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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 86 分项练 9 立体几何86 分项练 9 立体几何 1(2018泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确 的是( ) Aab,b,则a Ba,b,则ab Ca,b,a,b,则 D,a,则a 答案 D 解析 由a,b是空间中不同的直线,是不同的平面知, 在 A 中,ab,b,则a或a,故 A 错误; 在 B 中,a,b,则a与b平行或异面,故 B 错误; 在 C 中,a,b,a,b,则与相交或平行,故 C 错误; 在 D 中,a,则由面面平行的性质得a,故 D 正确 2 (2018福建省厦门外国语学校模拟)如图, 在正方体A
2、BCDA1B1C1D1中,E为棱BB1的中点, 用过点A,E,C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正(主)视图是( ) 答案 A 解析 取DD1的中点F,连接AF,C1F, 平面AFC1E为截面如图所示, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以上半部分的正(主)视图,如 A 选项所示,故选 A. 3 (2018昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示, 若其正(主)视图和侧(左)视 图都是由三个边长为 2 的正三角形组成,则该几何体的表面积为( ) A13 B12 C11 D23 答案 B 解析 由三视图可知,该几何体是一个圆台,内部挖去一个圆锥圆台的上底面半径为
3、1, 下底面半径为 2,母线长为 2,圆锥底面为圆台的上底面,顶点为圆台底面的圆心 圆台侧面积为 (12)26, 下底面面积为 224, 圆锥的侧面积为 122. 所以该几何体的表面积为 64212. 4(2018洛阳统考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D8 23 3 15 2 47 6 答案 A 解析 根据题中所给的几何体的三视图,可以得到该几何体是由正方体切割而成的, 记正方体为ABCDA1B1C1D1,取A1D1的中点M,取D1C1的中点N, 该几何体就是正方体切去一个三棱锥DMND1之后剩余的部分, 故其体积为V23 112. 1 3 1 2 2
4、3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5现有编号为,的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图 1、图 2、图 3, 则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( ) A B C D 答案 B 解析 根据题意可得三个立体几何图形如图所示 : 由图一可得侧面ABD,ADC与底面垂直,由 图二可得面ACE垂直于底面,由图三可知,无侧面与底面垂直 6.如图所示,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是 ( ) AACSB BAB平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 答
5、案 D 解析 对于选项 A,由题意得SDAC,ACBD,SDBDD,AC平面SBD,故ACSB, 故 A 正确;对于选项 B,ABCD,AB平面SCD,AB平面SCD,故 B 正确;对于选项 C, 由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等,故 C 正确 7我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰 : 置积尺数,以十六乘之,九而一,所 得开立方除之,即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个 近似公式d,人们还用过一些类似的近似公式,根据 3.141 59判断,下列近似 316 3 V 公式中最精确的一个是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
6、可打印 Ad Bd 360 31V 3 2V Cd Dd 315 8 V 321 11V 答案 D 解析 根据球的体积公式V R3 3, 4 3 4 3( d 2) 得d,设选项中的常数为 ,则 , 36V a b 6b a 选项 A 代入得 3.1, 31 6 60 选项 B 代入得 3, 6 2 选项 C 代入得 3.2, 6 8 15 选项 D 代入得 3.142 857, 11 6 21 D 选项更接近 的真实值,故选 D. 8已知四边形ABCD为边长等于的正方形,PA平面ABCD,QCPA,且异面直线QD与PA5 所成的角为 30,则四棱锥QABCD外接球的表面积等于( ) A. B
7、25 125 24 C. D. 125 6 125 2 答案 B 解析 因为PA平面ABCD,QCPA, 所以QC平面ABCD,且异面直线QD与PA所成的角即DQC, 所以DQC30, 又CD,所以QC.515 由于CB,CQ,CD两两垂直, 所以四棱锥QABCD的外接球的直径就是以CB,CQ,CD为棱的长方体的体对角线, 设四棱锥Q ABCD外接球的半径为R, 则R ,所以外接球的表面积为 4 225. 5 2( 5 2) 9(2018漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1ABC中,A1B13,B1C14,A1C15,AA12,则其 外接球与内切球的表面积的比值为_ 答案 29 4 高清试卷 下载
8、可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图 1,分别取AC,A1C1的中点G,H,连接GH, 取GH的中点O,连接OA, 由题意,得A1BB1CA1C, 2 12 12 1 即A1B1C1为直角三角形, 则点O为外接球的球心,OA为半径, 则ROA;125 4 29 2 如图 2,作三棱柱的中截面, 则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心, 中截面三角形的内切圆的半径r1,也是内切球的半径, 345 2 因为Rr2,29 则其外接球与内切球的表面积的比值为. 4R2 4r2 29 4 10.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知BCA90,BAC60,AC4,E为AA1的 中点,点F为
9、BE的中点,点H在线段CA1上,且A1H3HC,则线段FH的长为_ 答案 13 解析 由题意知,AB8, 过点F作FDAB交AA1于点D, 连接DH, 则D为AE中点,FDAB4, 1 2 又3,所以DHAC,FDH60, A1H HC A1D DA DHAC3,由余弦定理得 3 4 FH.42322 4 3 cos 6013 11.如图所示,AB是O的直径,PAO所在的平面,C是圆上一点, 且ABC30,PAAB, 则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 2 解析 因为PA平面ABC,所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影,所以PCA即为P
10、C与平 面ABC所成的角在 RtPAC中,ACABPA, 1 2 1 2 所以 tanPCA2. PA AC 12.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC.若ABACAA11,BC,2 则异面直线A1C与B1C1所成的角为_ 答案 60 解析 因为几何体是棱柱,BCB1C1,则A1CB就是异面直线A1C与B1C1所成的角,在直三 棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱AA1平面ABC,ABACAA11,BC, 则BA1,CA12AA2 1AB22 ,所以BCA1是正三角形,故异面直线所成的角为 60.AA2 1AC22 13(2018南昌模拟)已知正三棱台ABCA1B1C1的
11、上、下底边长分别为 3,4,高为 7,33 若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上, 且球心O在正三棱台ABCA1B1C1内, 则球O的 表面积为_ 答案 100 解析 因为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为 3,4,33 取正三棱台的上、下底面的中心分别为E,E1, 则正三棱台的高为hEE17, 在上下底面的等边三角形中, 可得AEAD3,A1E1A1D14, 2 3 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则球心O在直线EE1上,且半径为ROAOA1, 所以,且OEOE17,OE232OE2 142 解得OE4,所以R5,OE232 所以球O的表面积为S4R2100. 14 已知三棱锥OABC中,A,B,C三点均在球心为O的球面上, 且ABBC1, ABC120, 若球O的体积为,则三棱锥OABC的体积是_ 256 3 答案 5 4 解析 三棱锥OABC中,A,B,C三点均在球心为O的球面上, 且ABBC1, ABC120, 则AC,3 SABC 11sin 120, 设球半径为R, 由球的体积V1 R3, 解得R4. 1 2 3 4 4 3 256 3 设ABC外接圆的圆心为G,外接圆的半径为GA1, 3 2sin 120 OG,R2GA2421215 三棱锥O ABC的体积为 V2SABCOG . 1 3 1 3 3 4 15 5 4
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