(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:8+6分项练7计数原理理.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 86 分项练 7 计数原理86 分项练 7 计数原理 1若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不 同的涂色方案有( ) A48 种 B72 种 C96 种 D216 种 答案 C 解析 按照以下顺序涂色, A:C B:C D:C C:C E:C F:C , 1 41 31 21 21 11 2 所以由分步乘法计数原理得总的方案数为 C C C C C 96. 1 41 31 21 21 2 2(2018钦州质检)二项式 n的展开式前三项系数成等差数列,则n等于( ) (x 1 2x) A6 B8 C7 D9 答案
2、 B 解析 展开式的通项为Tk1 kC x 3 2 k n , ( 1 2) k n 其前三项的系数分别是 1, C , n 2 1 4 2n 据已知得n1, nn 1 8 解得n8(n1 舍弃) 3 (2018重庆质检)山城农业科学研究所将 5 种不同型号的种子分别试种在 5 块并成一排的 试验田里,其中A,B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里,且均不能试种在两端的 试验田里,则不同的试种方法数为( ) A12 B24 C36 D48 答案 B 解析 因为A,B两型号的种子试种方法数为 224, 所以一共有 4A 24(种)试种方法 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
3、4(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)岳阳高铁站B1进站口有 3 个闸机检票通道口,高考 完后某班 3 个同学从该检票口进站到外地旅游, 如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同, 或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的进站方式,那么这 3 个同学的 不同进站方式有( ) A24 种 B36 种 C42 种 D60 种 答案 D 解析 若三名同学从 3 个不同的检票通道口进站, 则有 A 6(种); 3 3 若三名同学从 2 个不同的检票通道口进站, 则有 C C A A 36(种); 2 3 2 3 2 2 2 2 若三名同学从 1 个不同的检票通道口进站, 则有 C A 18
4、(种) 1 3 3 3 综上,这 3 个同学的不同进站方式有 60 种 5二项式 n的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数 ( 3x 1 3 x) 为( ) A7 B5 C4 D3 答案 A 解析 二项式 n的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大,则n20, ( 3x 1 3 x) 20展开式的通项为 ( 3x 1 3 x) Tk1C 20kk20kC x 4 20 3k , k20( 3x) ( 1 3 x) (3) k20 展开式的有理项满足 20k(kN N)的值为整数, 4 3 据此可得,k可能的取值为 0,3,6,9,12,15,18,共有 7 个 6
5、(2018大同、阳泉质检)若二项式(3x)n展开式中所有项的系数之和为a,(n N N * ) 所有项的系数的绝对值之和为b,则 的最小值为( ) b a a b A2 B. C. D. 5 2 13 6 9 2 答案 B 解析 令x1,可得二项式(3x)n(nN N*)展开式中所有项的系数之和为a2n,令x1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 可得(3x)n展开式中所有项的系数的绝对值之和为 b4n,则 2n,故当n b a a b 4n 2n 2n 4n 1 2n 1 时, 取得最小值 . b a a b 5 2 7 (2018甘肃省西北师范大学附属中学质检)某大型医疗器械展览
6、将于 2019 年 5 月 18 至 20 日在兰州举行,现将 5 名志愿者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一 名志愿者的分配方案种数为( ) A540 B300 C180 D150 答案 D 解析 将 5 人分成满足题意的 3 组有 1,1,3 与 2,2,1 两种, 分成 1,1,3 时,有 C A 种分法; 3 53 3 分成 2,2,1 时,有A 种分法, C2 5C2 3 A2 2 3 3 由分类加法计数原理得, 共有 C A A 150(种)不同的分法 3 53 3 C2 5C2 3 A2 2 3 3 8九九重阳节期间,学校准备举行慰问退休老教师晚会,学生们准
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