(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:压轴大题突破练(三)函数与导数(1)文.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (三)函数与导数(1)(三)函数与导数(1) 1(2018咸阳模拟)已知函数f(x)a(x1)ln xx1(aR R) (1)当a2 时,求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)当a 时,求证:对任意的x1,f(x)0 恒成立 1 2 (1)解 由f(x)2(x1)ln xx1, 得f(x)2ln x 1, 2 x 切点为(1,0),斜率为f(1)3, 所求切线方程为y3(x1), 即 3xy30. (2)证明 当a 时, 1 2 f(x) (x1)ln xx1(x1), 1 2 欲证:f(x)0,注意到f(1)0, 只要f(x)f(1
2、)即可, f(x)a1(x1), (ln x 1 x1) 令g(x)ln x 1(x1), 1 x 则g(x) 0(x1), 1 x 1 x2 x1 x2 知g(x)在1,)上单调递增,有g(x)g(1)2, 所以f(x)2a10, (a 1 2) 可知f(x)在1,)上单调递增,所以f(x)f(1)0, 综上,当a 时,对任意的x1,f(x)0 恒成立 1 2 2(2018潍坊模拟)已知函数f(x)ln xx2ax(aR R),g(x)exx2. 1 2 3 2 (1)讨论函数f(x)极值点的个数; (2)若对x0,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围 解 (1)f(x) xa(
3、x0), 1 x x2ax1 x 令f(x)0,即x2ax10, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a24, 当a240,即2a2 时, x2ax10 恒成立,即f(x)0, 此时f(x)在(0,)上单调递增,无极值点, 当a240,即a2 时, 若a0,x20, 此时x(0,x1),f(x)0,f(x)单调递增, x(x1,x2),f(x)0,f(x)单调递增, 故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点, 因此a2,设方程x2ax10 的两根为x1,x2, 且x10 恒成立 exln xx2 x 设h(x), exln xx2 x h(x)( ex1 x2x)xe xln x
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