四川省邻水实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905080113.doc
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1、- 1 - 四川省邻水实验学校四川省邻水实验学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 时间:120 分钟 满分:150 分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求) 1与向量a a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A. B(1,3,2) ( 1 3,1,1) C. D(,3,2) ( 1 2, 3 2,1)22 2设zi,则|z|( ) 1 1i A. B C.D2 1
2、 2 2 2 3 2 3下列函数中,在(0,)上为增函数的是( ) Aysin2xByln(1x)x Cyx3xD x xey 4设a,bR R,i 是虚数单位,则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的( ) b i A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 5由y2x5 是一次函数;y2x5 的图象是一条直线;一次函数的图象是一 条直线写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) AB C D 6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说: “是乙或丙获奖” ,乙说:“甲、丙都未获奖” ,丙说:“我获奖了”
3、 ,丁说:“是乙获奖了” , 四位歌手说的话都是假话,则获奖的歌手是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 7在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点A1到截面 AB1D1的距离为( ) A. B. C. D. 8 3 3 8 4 3 3 4 8设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图,则导函数yf(x)的图象可能 - 2 - 为( ) 9设a,则a、b、c的大小关系( ) AabcBbac CacbDbca 10用数学归纳法证明 12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12=时,从 n=k 到 2 n 2n1 3 n=k+1 时,等式左边应
4、添加的式子是( ) A.(k-1)2+2k2B.(k+1)2+k2 C.(k+1)2 D.(k+1)2(k+1)2+1 1 3 11.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则 52 011的末四位数字为( ) A. 0625B.3125C.5625 D. 8125 12若关于的不等式成立,则的最小值是x ln21x x axb b a A. B. C. D. 1 2e 1 e 1 e 1 2e 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为边长是 1 的正
5、方形,PA2,则 AB与PC的夹角的余弦值为_ 14在平面直角坐标系xOy中,若曲线yax2 (a,b为常数)过点P(2,5),且该曲 b x 线在点P处的切线与直线 7x2y30 平行,则ab的值是_ 15设复数z满足|z34i|1,则|z|的最小值是_ 16若集合a,b,c,d1,2,3,4,且下列四个关系: - 3 - a1;b1;c2;d4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组 (a,b,c,d)的个数是_ 三、解答题(共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,PA与平面ABC
6、D所成的角 为 60,在四边形ABCD中,ADCDAB90,AB4,CD1,AD2. (1)建立适当的坐标系,并写出点B、P的坐标; (2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值 18(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)x33x29xa. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间2,2上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值 19. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,CACBCC12,ACB90,E、F 分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且AC1EG. (1)确定点G的位置;(2)求直线AC1与平面EFG所成角的大小 - 4 - 20. (
7、本小题满分 12 分) 已知函数f(x)ax4ln xbx4c在x1 处取得极值3c,其中 a,b,c为常数 (1)试确定a,b的值; (2)讨论函数f(x)的单调区间; (3)若对任意x0,不等式f(x)2c2恒成立,求c的取值范围 21. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面 ABCD,APAB2,BC2,E,F分别是AD,PC的中点 2 (1)证明:PC平面BEF; (2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小 22. (本小题满分 12 分)已知函数在x2 处的切线 的 0,)2( 0, 1 2 )( xeaxx xx b x xf 斜率为。 7
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