山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用导学案无答案新人教A版必修420170.doc
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1、1.6 三角函数模型的简单应用【学习目标】1. 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。【新知自学】知识回顾:1三角函数的周期性yAsin(x) (0)的周期是T_;yAcos(x) (0)的周期是T_;yAtan(x) (0)的周期是T_.2函数yAsin(x)k (A0,0)的性质(1)ymax_,ymin_.(2)A_,k_.(3)可由_确定,其中周期T可观察图象获得(4)由x1_,x2_,x3_,x4_,x5_中的一个确定的
2、值3三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用新知梳理:1、创设情境、激活课堂生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-1.6三角函数模型的简单应用。2、结合三角函数图象的特点,思考后写出下列函数的周期(1)y|sin x|的周期是_;(2)y|cos x|的周期是_;(3)y|tan x|的周期是_;(4)y|Asin(x)| (A0)的周
3、期是_;(5)y|Asin(x)k| (Ak0)的周期是_;(6)y|Atan(x)| (A0)的周期是_对点练习:1、如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A. s B. s C50 s D100 s2若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff,则f等于()A3或0 B3或0 C0 D3或33.如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数df(l)的图象大致是()【合作探究】典例精析:题型一、由图象探求三角函数
4、模型的解析式例1如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式变式练习:某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900,其总量在此两值之间变化,且总量与月份的关系可以用函数来刻画,试求该函数表达式。题型二、由解析式作出图象并研究性质例2画出函数的图象并观察其周期变式练习:的周期是 的周期是 的周期是规律总结:利用图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,是研究数学问题的常用方法;本题也可用代数方法即周期性定义验证: 的周期是(体现数形结合思想!)题型三、应用数学知识解决实际问题例3如图,设地球表面某地
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