山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算小结导学案无答案新人教A版必修42017062.doc
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1、2.2向量的线性运算 小结【学习目标】1掌握向量加法的平行四边形法则及加减法的三角形法则2理解学会共线向量定理在平面几何图形中的应用【新知自学】知识梳理:1向量的有关概念(1)向量:既有大小,又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于1个单位的向量(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量共线(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量2向量的加法与减法加法:(1)定义:求两个向量和的运算(2)法则(或几何意义):三角形法则平行四边形法则(3)运算律:交换律:
2、abba. 结合律:(ab)ca(bc)减法:(1)定义:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差,即a(b)ab(2)法则(或几何意义):三角形法则(3)运算律:aba(b)3.向量的数乘运算及其几何意义(1)定义:实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫向量的数乘,记作a,它的长度与方向规定如下:|a|a|;当0时,a与a的方向相同;当0时,a与a的方向相反;当0时,a0.(2)运算律:设,是两个实数,则(a)()a;()aaa; (ab)ab.4共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使ba.感悟:1一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一
3、个向量终点的向量2.在ABC中,若D为BC的中点,则()3.向量的平行与直线的平行不同,向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形对点练习:1若向量a与b不相等,则a与b一定() A有不相等的模 B不共线C不可能都是零向量 D不可能都是单位向量2若mn,nk,则向量m与向量k()A共线 B不共线C共线且同向 D不一定共线3若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A BC D4D是ABC的边AB上的中点,则向量等于()A BC. D.5设a与b是两个不共线向量,且向量ab与2ab共线,则_.【合作探究】典例精析:专题一平面向量的有关概念例1给出下列命题:若|a|b|,则ab;
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