山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案无答案新人教A版.doc
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1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;【自学新知】知识回顾:(1)两个非零向量夹角的概念:已知非零向量 与,作,则()叫与的夹角.说明:(1)当时,与同向;(2)当时,与反向;(3)当时,与垂直,记;新知梳理:1平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角是,则 叫与的数量积,记作 ,即有 = ,().并规定向量与任何向量的数量积为 .思考感悟:1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?2、两个向量的数量
2、积与实数乘向量的积有什么区别?(1)两个向量的数量积是一个 ,不是向量,符号由 的符号所决定.(2)向量的数量积写成;符号“”既不能省略,也不能用“”代替.(3)在实数中,若,且,则b=0;但是在数量积中,若,且=0,不能推出=.因cosq有可能为0.2“投影”的概念: 作图: 定义:|cosq叫做向量在方向上的投影.思考感悟:投影不是向量,是一个数量。当q为锐角时投影为 值;当q为钝角时投影为 值,当q为直角时投影为 ;当q=0时投影为|;当q =180时投影为-|3向量的数量积的几何意义:数量积等于 与 |cosq的乘积.4. 两个向量的数量积的性质:设,为两个非零向量,(1) = (2)
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