2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练:31 数列求和 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 31 数列求和数列求和 考点规范练考点规范练 A 册第册第 22 页页 一、基础巩固 1.数列 1,3,5,7,(2n-1)+,的前 n 项和 Sn的值等于( ) 1 16 1 2 A.n2+1-B.2n2-n+1- 1 2 1 2 C.n2+1-D.n2-n+1- 1 2 - 1 1 2 答案 A 解析该数列的通项公式为 an=(2n-1)+,则 Sn=1+3+5+(2n-1)+=n2+1-. 1 2 ( 1 2 + 1 22 + + 1 2) 1 2 2.已知数列an满足 a1=1,且对任意的 nN*都有 an+1=a1+a
2、n+n,则的前 100 项和为( ) 1 A.B.C.D. 100 101 99 100 101 100 200 101 答案 D 解析an+1=a1+an+n,a1=1,an+1-an=1+n. an-an-1=n(n2). an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+2+1=. ( + 1) 2 =2. 1 = 2 ( + 1) ( 1 - 1 + 1) 的前 100 项和为 2=2.故选 D. 1 (1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + + 1 100 - 1 101) (1 - 1 101) = 200 101 3.已知数列an满足 a
3、n+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=( ) A.9B.15C.18D.30 答案 C 解析an+1-an=2,a1=-5, 数列an是首项为-5,公差为 2 的等差数列. an=-5+2(n-1)=2n-7. 数列an的前 n项和 Sn=n2-6n. ( - 5 + 2 - 7) 2 令 an=2n-70,解得 n . 7 2 当 n3 时,|an|=-an;当 n4 时,|an|=an. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6 =S6-2S3=62-66-2(32-63)=18. 4.已知函数
4、f(x)=xa的图象过点(4,2),令 an=,nN*.记数列an的前 n 项和为 Sn,则 1 ( + 1) + () S2 018等于( ) A.-1B.+1 2 0182 018 C.-1D.+1 2 0192 019 答案 C 解析由 f(4)=2,可得 4a=2,解得 a=,则 f(x)=. 1 2 an=, 1 ( + 1) + f() = 1 + 1+ = + 1 S2 018=a1+a2+a3+a2 018=()+()+()+()= 2132432 019 2 018 -1. 2 019 5.已知数列an满足 an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前 60 项和为( )
5、A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830 答案 D 解析an+1+(-1)nan=2n-1, 当 n=2k(kN*)时,a2k+1+a2k=4k-1, 当 n=2k+1(kN*)时,a2k+2-a2k+1=4k+1, +得:a2k+a2k+2=8k. 则 a2+a4+a6+a8+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+(a58+a60) =8(1+3+29)=8=1 800. 15 (1 + 29) 2 由得 a2k+1=a2k+2-(4k+1), a1+a3+a5+a59=a2+a4+a60-4(0+1+2+29)+30=1 800-=30, (4 30 29 2 + 30)
6、 a1+a2+a60=1 800+30=1 830. 6.已知等差数列an,a5= .若函数 f(x)=sin 2x+1,记 yn=f(an),则数列yn的前 9 项和为 . 2 答案 9 解析由题意,得 yn=sin 2an+1,所以数列yn的前 9 项和为 sin 2a1+sin 2a2+sin 2a3+sin 2a8+sin 2a9+9. 由 a5= ,得 sin 2a5=0. 2 a1+a9=2a5=,2a1+2a9=4a5=2, 2a1=2-2a9, sin 2a1=sin=-sin 2a9. (2 - 29) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由倒序相加可得 (sin 2
7、a1+sin 2a2+sin 2a3+sin 2a8+sin 2a9+sin 2a1+sin 2a2+sin 2a3+sin 1 2 2a8+sin 2a9)=0, y1+y2+y3+y8+y9=9. 7.已知数列an满足:a3=,an-an+1=2anan+1,则数列anan+1前 10 项的和为 . 答案10 21 解析an-an+1=2anan+1,=2,即=2. - + 1 + 1 1 + 1 1 数列是以 2为公差的等差数列. 1 =5,=5+2(n-3)=2n-1.an=. 1 3 1 1 2 - 1 anan+1=. 1 (2 - 1)(2 + 1) = 1 2( 1 2 - 1
8、 - 1 2 + 1) 数列anan+1前 10项的和为 1 2(1 - 1 3 + 1 3 - 1 5 + + 1 2 10 - 1 - 1 2 10 + 1) =. 1 2 (1 - 1 21) = 1 2 20 21 = 10 21 8.(2018云南昆明第二次统考)在数列an中,a1=3,an的前 n 项和 Sn满足 Sn+1=an+n2. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列bn满足 bn=(-1)n+,求数列bn的前 n 项和 Tn.2 解(1)由 Sn+1=an+n2, 得 Sn+1+1=an+1+(n+1)2, -,得 an=2n+1. a1=3满足上式,所以数列an的通
9、项公式为 an=2n+1. (2)由(1)得 bn=(-1)n+22n+1, 所以 Tn=b1+b2+bn=(-1)+(-1)2+(-1)n+(23+25+22n+1) =( - 1) 1 - ( - 1) 1 - ( - 1) + 23 (1 - 4) 1 - 4 =(4n-1). ( - 1)- 1 2 + 8 3 9.设等差数列an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列bn的公比为 q,已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)当 d1时,记 cn=,求数列cn的前 n 项和 Tn. 解(1)由题意,得101 + 45 = 10
10、0, 1 = 2, 即21 + 9 = 20, 1 = 2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得1 = 1, = 2 或 1= 9, = 2 9. 故 = 2 - 1, = 2 - 1 或 = 1 9(2 + 79), = 9(2 9) - 1 . (2)由 d1,知 an=2n-1,bn=2n-1,故 cn=, 2 - 1 2 - 1 于是 Tn=1+, 3 2 + 5 22 + 7 23 + 9 24 2 - 1 2 - 1 Tn=+. 1 2 1 2 + 3 22 + 5 23 + 7 24 + 9 25 2 - 1 2 -可得 Tn=2+=3-,故 Tn=6-. 1 2
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