江苏省2019高考数学二轮复习专题七随机变量空间向量理7.1随机变量与分布列达标训练含解析20190.doc
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1、随机变量与分布列A组大题保分练1(2018南京学情调研)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有4个,分别编号为1,2,3,4.现从袋中随机取两个球(1)若两个球颜色不同,求不同取法的种数;(2)在(1)的条件下,记两球编号的差的绝对值为随机变量X,求随机变量X的概率分布与数学期望解:(1)两个球颜色不同的情况共有C4296(种)(2)随机变量X所有可能的值为0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以随机变量X的概率分布列为X0123P所以E(X)0123.2某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为p1,乙的命中率为p2.在射击比赛活动中,每人
2、射击两发子弹,则完成一次检测在一次检测中,若两人命中次数相同且都不少于一发,则称该射击小组为“和谐组”(1)若p2,求该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率;(2)若计划在2019年每月进行1次检测,记这12次检测中该小组获得“和谐组”的次数为X,如果E(X)5,求p2的取值范围解:(1)记该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为P,则P.即该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为.(2)该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为PCp2(1p2)pp2p.因为该小组在这12次检测中获得“和谐组”的次数XB(12,P),所以E(X)12P.由E(X)5得125,解得p2.因为p21,所以p2的取
3、值范围为.3从集合M1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个元素构成子集a,b,c(1)求a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率;(2)记a,b,c三个数中相邻自然数的组数为(如集合3,4,5中3和4相邻,4和5相邻,2),求随机变量的概率分布及其数学期望E()解:(1)从9个不同的元素中任取3个不同元素,其基本事件总数为nC.记“a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A.由题意,a,b,c均不相邻,可利用插空法假设有6个元素排成一列,则6个元素之间和两端共有7个空位,现另取3个元素插入空位,共有C种插法,然后将这9个元素,从左到右编号,依次为1,2,3,9,则插入的
4、这3个元素中任意两者之差的绝对值均不小于2,所以事件A包含的基本事件数mC.故P(A).所以a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为.(2)的所有可能取值为0,1,2.P(0),P(1),P(2).所以的概率分布为012P数学期望E()012.4已知某种植物的种子每粒发芽的概率都为,某实验小组对该种植物的种子进行发芽试验,若该实验小组共种植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素相同且发芽与否相互独立),用表示这四粒种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值(1)求随机变量的概率分布和数学期望;(2)求不等式x2x10的解集为R的概率解:(1)由题意知,这四粒种子中发芽的种子数可能为
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