2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练:54 古典概型 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 54 古典概型古典概型 考点规范练考点规范练 B 册第册第 40 页页 一、基础巩固 1.在 2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为 ( ) A.B.C.D. 答案 C 解析由题意可知总的基本事件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共 4 种, 其中数字 2 是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共 2 种, 故所求的概率为. 2 4 = 1 2 2.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( ) A
2、.B.C.D. 8 25 9 25 答案 B 解析从甲、乙等 5 名学生中选 2 人有 10 种方法,其中 2 人中包含甲的有 4 种方法,故所求的概率为 . 4 10 = 2 5 3.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为 x,第二次向上的点数记为 y,在平面直角坐 标系 xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线 2x+y=8 上的概率为( ) A.B.C.D. 1 12 5 36 1 9来源:Zxxk.Com 答案 B 解析依题意,以(x,y)为坐标的点共有 66=36(个),其中落在直线 2x+y=8 上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共 3 个,故所求事件的概率为
3、. 3 36 = 1 12 4.(2018广东佛山质检)袋中有 5 个球,这些球除了颜色和标号外,其余均相同,其中红色球 3 个,标号分 别为 1,2,3;蓝色球 2个,标号分别为 1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同,且标号之和不小于 4 的概率为( ) A.B.C.D. 3 10 7 10 答案 A 解析设红球为 A1,A2,A3,蓝色球为 B1,B2,任取两个球,总的事件包 括:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,共 10 个, 其中满足题意的有 A2B2,A3B1,A3B2,共 3 个, 高清试卷 下载可打印 高清
4、试卷 下载可打印 所以这两个球颜色不同,且标号之和不小于 4 的概率为. 3 10 5.(2018辽宁六校协作体期中)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同 时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有 相邻的两个人站起来的概率为( ) A.B.C.D. 5 16 7 16 11 16 答案 C 解析四个人坐着或站起来的情形共有 24=16(种).没有相邻的两个人站起来,即硬币的正面不能相邻, 有以下几种情况:正反正反,反正反正,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反,共 7 种.由古 典概型概率公式可得,没有
5、相邻的两个人站起来的概率为. 7 16 6.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票 2 张,两元餐票 2 张,五元餐票 1 张,若他从口袋中随机地摸出 2 张,则其面值之和不少于四元的概率为( ) A.B.C.D. 3 10 答案 C 解析小明口袋里共有 5 张餐票,随机地摸出 2 张,基本事件总数 n=10,其面值之和不少于四元包含的 基本事件数 m=5, 故其面值之和不少于四元的概率为. = 5 10 = 1 2 7.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量 m=(a,b)与向量 n=(1,-1)垂直的概率为( ) A.B.
6、C.D. 答案 A 解析由题意可知向量 m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),( 5,3),(5,5),共 12 种情况. 因为 mn,即 mn=0,所以 a1+b(-1)=0,即 a=b, 满足条件的有(3,3),(5,5),共 2 种,故所求的概率为 . 1 6 8.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出 现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 答案 解析(方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,共有 36 个基本事
7、件.其中向上的点数之和小于 10 的基本事件共有 30 个,所以所求概率为. 30 36 = 5 6 (方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,共有 36个基本事件.记 A 表示“向上的点数之和 小于 10”,则 表示“向上的点数之和不小于 10”, 的基本事件共有 6 个, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 P( )=,所以 P(A)=1-P( )= . 6 36 = 1 6 5 6 9.已知蒸笼中共蒸有 5 个外形和大小完全相同的包子,其中 2 个香菇青菜包、1 个肉包、1 个豆沙 包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取 2 个包子,则取出的这 2 个包子中有香菇青菜包的概
8、率 为 . 答案 7 10 解析不妨将 2 个香菇青菜包分别编号为 1,2,1 个肉包编号为 3,1 个豆沙包编号为 4,1 个萝卜丝包编号 为 5,则所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个. 记“取出的 2个包子中有香菇青菜包”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共 7 个. 故所求的概率为 P(A)=. 7 10 10.为迎接校运动会的到来,某校团委在高一年级招募了 12 名男志愿者和 18
9、名女志愿者(18 名女志愿 者中有 6人喜欢运动). (1)若用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取 10 人组成服务队,求女志愿者被抽到的人数; (2)若从喜欢运动的 6名女志愿者中(其中恰有 4 人懂得医疗救护),任意抽取 2 名志愿者负责医疗救护 工作,则抽出的 2 名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率是多少? 解(1)由题意可知每个志愿者被抽中的概率是, 10 30 = 1 3 故女志愿者被抽到的人数为 18 =6. 1 3 (2)设喜欢运动的女志愿者为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 懂得医疗救护, 则从这 6 人中任取 2人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,
10、BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15 种取法, 其中 2人都懂得医疗救护的有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种取法. 设“抽出的 2名志愿者都能胜任医疗救护工作”为事件 A, 则抽出的 2 名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率 P(A)=. 6 15 = 2 5 11. (2018广东佛山模拟)某游乐园为吸引游客,推出了一项有奖转盘活动.如图,假设转盘质地均匀,四个区 域划分均匀,每名游客凭门票只可以参与一次活动,一次活动需转动转盘两次,每次转动后,待转盘停 止转动时,工作人员便会记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x,y,奖励规则如下: 若 xy3,
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