江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.2大题考法_直线与圆达标训练含解析201905231.doc
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1、直线与圆A组大题保分练1已知圆O:x2y24交y轴正半轴于点A,点B,C是圆O上异于点A的两个动点(1)若B与A关于原点O对称,直线AC和直线BC分别交直线y4于点M,N,求线段MN长度的最小值;(2)若直线AC和直线AB的斜率之积为1,求证:直线BC与x轴垂直解:(1)由题意,直线AC和直线BC的斜率一定存在且不为0,且A(0,2),B(0,2),ACBC.设直线AC的斜率为k,则直线BC的斜率为,所以直线AC的方程为ykx2,直线BC的方程为yx2,故它们与直线y4的交点分别为M,N(6k,4)所以MN4,当且仅当k时取等号,所以线段MN长度的最小值为4.(2)证明:易知直线AC和直线AB
2、的斜率一定存在且不为0,设直线AC的方程为ykx2,则直线AB的方程为yx2.由解得C,同理可得B.因为B,C两点的横坐标相等,所以BCx轴2已知圆x2y24x2y30和圆外一点M(4,8)(1)过M作直线交圆于A,B两点,若|AB|4,求直线AB的方程;(2)过M作圆的切线,切点分别为C,D,求切线长及CD所在直线的方程解:(1)圆即(x2)2(y1)28,圆心为P(2,1),半径r2.若割线斜率存在,设AB:y8k(x4),即kxy4k80,设AB的中点为N,则|PN|,由|PN|22r2,得k,AB:45x28y440.若割线斜率不存在,AB:x4,代入圆方程得y22y30,y11,y2
3、3符合题意综上,直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为3.以PM为直径的圆的方程为(x2)(x4)(y1)(y8)0,即x2y26x9y160.又已知圆的方程为x2y24x2y30,两式相减,得2x7y190,所以直线CD的方程为2x7y190.3已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)设圆心C(a,0),则2a0或a5(舍去)所以圆C的方程
4、为x2y24.(2)当直线ABx轴时,x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21)x22k2xk240,所以x1x2,x1x2.若x轴平分ANB,则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,所以当点N为(4,0)时,能使得ANMBNM总成立4在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,
5、它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标解:(1)由于直线x4与圆C1不相交,直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x4),圆C1的圆心到直线l的距离为d.l被圆C1截得的弦长为2,d 1.又由点到直线的距离公式得d,k(24k7)0,解得k0或k,直线l的方程为y0或7x24y280.(2)设点P(a,b)满足条件,由题意分析可得直线l1,l2的斜率均存在且不为0,不妨设直线l1的方程为ybk(xa),则直线l2的方程为yb(xa)圆C1和圆C2的半径相等,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相
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