2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练:56 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 56 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 考点规范练考点规范练 B 册第册第 42 页页 一、基础巩固 1.在平面直角坐标系 xOy中,已知直线 l 的参数方程为(t 为参数),椭圆 C 的参数方程为 = 1 + 1 2 , = 3 2 (为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. = cos, = 2sin 解椭圆 C的普通方程为 x2+=1. 2 4 将直线 l的参数方程(t 为参数)代入 x2+=1,得=1, = 1 + 1 2 , = 3 2 2 4 (1 + 1 2) 2 + ( 3 2
2、 ) 2 4 即 7t2+16t=0,解得 t1=0,t2=-. 16 7 所以 AB=|t1-t2|=. 16 7 2.在平面直角坐标系 xOy中,将曲线 C1:x2+y2=1 上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸 3 长为原来的 2 倍后,得到曲线 C2;以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐 标方程是 (2cos -sin )=6. (1)写出曲线 C2的参数方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)在曲线 C2上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离 d 最大,并求出此最大值. 解(1)由题意知,曲线 C2方程为=1,故曲线 C2的参数方程为(
3、为参数). ( 3) 2 +( 2) 2 = 3cos, = 2sin 直线 l的直角坐标方程为 2x-y-6=0. (2)设 P(cos ,2sin ), 3 则点 P 到直线 l的距离为 d=, |2 3cos - 2sin - 6| 5 = |4sin(60 - ) - 6| 5 故当 sin(60-)=-1 时,d 取到最大值 2,此时取 =150,点 P坐标是. 5 ( - 3 2 ,1 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为( 为参数,R),在以坐标原点为极 = cos, y = 1 + sin 点,x轴非负半轴为极轴
4、的极坐标系中,曲线 C2:sin. ( - 4) = 2 (1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1和曲线 C2相交于 A,B 两点,求|AB|的值. 解 (1)由x2+(y-1)2=1, = cos, = 1 + sin = cos, - 1 = sin 由 sinsin -cos =y-x=2, ( - 4) = 2 2 2 2 2 2 即 C2:x-y+2=0. (2)直线 x-y+2=0 与圆 x2+(y-1)2=1相交于 A,B两点, 又 x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为 1, 圆心到直线的距离 d=, |0 - 1 + 2| 12+
5、( - 1)2 = 2 2 |AB|=2.12- ( 2 2 ) 2 = 2 4.(2018全国,文 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数),直线 l 的参 = 2cos, = 4sin 数方程为(t为参数). = 1 + cos, = 2 + sin (1)求 C和 l的直角坐标方程; (2)若曲线 C截直线 l所得线段的中点坐标为(1,2),求 l的斜率. 解(1)曲线 C的直角坐标方程为=1. 2 4 + 2 16 当 cos 0 时,l的直角坐标方程为 y=tan x+2-tan , 当 cos =0 时,l的直角坐标方程为 x=1. (2)将 l 的参数方
6、程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程(1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t- 8=0. 因为曲线 C 截直线 l所得线段的中点(1,2)在 C内,所以有两个解,设为 t1,t2,则 t1+t2=0. 又由得 t1+t2=-,故 2cos +sin =0, 4(2cos + sin) 1 + 3cos2 于是直线 l的斜率 k=tan =-2. 5.在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点 O 为极点,x轴正 = 4 2, = 4 半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 C2的极坐标方程为 cos. ( + 4) = 2 2 高清试卷 下
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