江苏省2019高考数学二轮复习专题五函数不等式与导数5.3小题考法_导数的简单应用达标训练含解析20.doc
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1、导数的简单应用A组抓牢中档小题1函数f(x)xln x的单调减区间是_解析:由题意可知函数的定义域为(0,),且f(x)1ln x,令f(x)1ln x0,解得00),令y0得x,令y0得0x0)得xe1.当x(0,e1)时,f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(e1,)时,函数f(x)单调递增又f(1)f(e)0,1e1e,所以由f(ex)0得1exe,解得0x1.答案:(0,1)8已知函数f(x)ln x(mR)在区间1,e上取得最小值4,则m_.解析:因为f(x)在区间1,e上取得最小值4,所以至少满足f(1)4,f(e)4,解得m3e,又f(x),且x1,e,所以f(x)0)上一点P
2、(x0,y0)处的切线分别与x轴,y轴交于点A,B,O是坐标原点,若OAB的面积为,则x0_.解析:因为y1,切点P,x00,所以切线斜率ky|xx01,所以切线方程是y(xx0)令y0,得x,即A;令x0得y,即B.所以SOABOAOB,解得x0.答案:12已知函数f(x)x24x3ln x在t,t1上不单调,则t的取值范围是_解析:由题意知x0,且f(x)x4,由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t1)内,函数f(x)在区间t,t1上就不单调,由t1t1或t3t1,得0t1或2t3.答案:(0,1)(2,3)13已知函数f(x)xln xax
3、在(0,e上是增函数,函数g(x)|exa|,当x0,ln 3时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a的值为_解析:由题意可知f(x)(ln x1)a0在(0,e上恒成立,所以aln x1,即a2.当2a3时,g(x)g(x)在0,ln a上单调递减,在ln a,ln 3上单调递增,因为g(0)g(ln 3)a12a40,所以g(0)g(ln 3),所以Mmg(0)g(ln a)a1,解得a;当a3时,g(x)aex,g(x)在0,ln 3上递减,所以Mmg(0)g(ln 3)2,舍去故a.答案:14若函数f(x)(aR)在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范围是_解析:设g(x),
4、因为f(x)|g(x)|在区间1,2上单调递增,所以g(x)有两种情况:g(x)0且g(x)在区间1,2上单调递减又g(x),所以g(x)0在区间1,2上恒成立,且g(1)0.所以无解g(x)0且g(x)在区间1,2上单调递增,即g(x)0在区间1,2上恒成立,且g(1)0,所以解得a.综上,实数a的取值范围为.答案:B组力争难度小题1设函数f(x)ln xax2bx,若x1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为_解析:f(x)的定义域为(0,),f(x)axb,由f(1)0,得b1a.f(x)axa1.若a0,当0x1时,f(x)0,f(x)单调递增;当x1时,f(x)0,f(x)单调递减;
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