江苏省2019高考数学二轮复习专题五函数不等式与导数5.2小题考法_不等式达标训练含解析201905.doc
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1、不等式A组抓牢中档小题1当x0时,f(x)的最大值为_解析:因为x0,所以f(x)1,当且仅当x,即x1时取等号答案:12若0x1,则当f(x)x(43x)取得最大值时,x的值为_解析:因为0x1,所以f(x)x(43x)3x(43x)2,当且仅当3x43x,即x时取等号. 答案:3已知点A(a,b)在直线x2y10上,则2a4b的最小值为_解析:由题意可知a2b1,则2a4b2a22b22,当且仅当a2b,即a且b时等号成立答案:24若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立,则实数a的取值范围是_解析:当a20,即a2时,原不等式为40,所以a2时不等式恒成立,当a20,即a2时,由
2、题意得即解得2a2.综上所述,20, b0,且,则ab的最小值是_解析:因为2 ,所以ab2,当且仅当时取等号答案:27已知关于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,则实数a的最小值为_解析:因为x(a,),所以2x2(xa)2a2 2a42a,当且仅当xa1时等号成立由题意可知42a7,解得a,即实数a的最小值为.答案:8若两个正实数x,y满足1,且不等式xx4,故m23m4,化简得(m1)(m4)0,解得m4,即实数m的取值范围为(,1)(4,)答案:(,1)(4,)9已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_解析:因为f(x)x2mx1是
3、开口向上的二次函数,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意xm,m1,都有f(x)0,只需即解得所以m0,所以tan ,当且仅当2tan ,即tan 时,等号成立答案:12(2018山西八校联考)若实数x,y满足不等式组且3(xa)2(y1)的最大值为5,则a_.解析:设z3(xa)2(y1),作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z3(xa)2(y1),得yx,作出直线yx,平移该直线,易知当直线过点A时,z取得最大值,由得即A(1,3)又目标函数的最大值为5,所以3(1a)2(31)5,解得a2.答案:213设实数x,y满足y21,则3x22xy的最小值是_解析:法一
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