2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:14 导数的概念及运算 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 14 导数的概念及运算导数的概念及运算 考点规范练考点规范练 B 册第册第 8 页页 一、基础巩固 1.已知函数 f(x)=+1,则的值为( ) 3 x x0 (1 - ) - (1) A.-B.C.D.0 1 3 1 3 2 3 答案 A 解析=-lim 0 f(1 - x) - f(1) x x0 (1 - ) - (1) - =-f(1)=-=- . ( 1 3 1 - 2 3) 1 3 2.已知曲线 y=ln x 的切线过原点,则此切线的斜率为( ) A.eB.-eC.D.- 1 e 1 e 答案 C 解析由题意可得 y
2、=ln x 的定义域为(0,+),且 y= . 1 设切点为(x0,ln x0),则切线方程为 y-ln x0=(x-x0). 1 0 因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得 x0=e,故此切线的斜率为 . 1 e 3.已知函数 f(x)在 R 上满足 f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是( ) A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析令 x=1,得 f(1)=1;令 2-x=t,可得 x=2-t,代入 f(2-x)=2x2-7x+6 得 f(t)=2(
3、2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得 f(t)=2t2-t,即 f(x)=2x2-x,f(x)=4x-1, f(1)=1,f(1)=3,所求切线方程为 y-1=3(x-1), 即 y=3x-2. 4. 已知 y=f(x)是可导函数,如图,直线 y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线,令 g(x)=xf(x),g(x)是 g(x)的 导函数,则 g(3)=( ) A.-1B.0 C.2D.4 答案 B 解析由题图可知曲线 y=f(x)在 x=3 处切线的斜率等于- ,故 f(3)=- . 1 3 1 3 g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x), g(3)=f(3)
4、+3f(3). 又由题图可知 f(3)=1,g(3)=1+3=0. (- 1 3) 5.曲线 f(x)=x3-x+3在点 P处的切线平行于直线 y=2x-1,则点 P 的坐标为( ) A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3) 答案 C 解析f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设点 P(x,y),则 f(x)=2, 即 3x2-1=2,解得 x=1 或 x=-1, 故 P(1,3)或(-1,3). 经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线 y=2x-1上,符合题意.故选 C. 6.已知直线 y=kx+
5、1与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2),则 ab等于( ) A.-8B.-6C.-1D.5 答案 A 解析由题意得 y=kx+1 过点 A(1,2),故 2=k+1,即 k=1. y=3x2+a,且直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2), k=3+a,即 1=3+a,a=-2. 将点 A(1,2)代入曲线方程 y=x3+ax+b,可解得 b=3, 即 ab=(-2)3=-8.故选 A. 7.若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性 质.下列函数中具有 T 性质的是( ) A.y=s
6、in xB.y=ln xC.y=exD.y=x3 答案 A 解析设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为 k1=f(x1),k2=f(x2). 若函数具有 T 性质,则 k1k2=f(x1)f(x2)=-1. A项,f(x)=cos x,显然 k1k2=cos x1cos x2=-1 有无数组解,所以该函数具有性质 T; B项,f(x)= (x0),显然 k1k2=-1 无解,故该函数不具有性质 T; 1 1 1 1 2 C项,f(x)=ex0,显然 k1k2=-1 无解,故该函数不具有性质 T;e1e2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
7、载可打印 D项,f(x)=3x20,显然 k1k2=33=-1 无解,故该函数不具有性质 T.2 1 2 2 综上,选 A. 8.若点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值为( ) A.1B.C.D. 2 2 2 3 答案 B 解析因为定义域为(0,+),所以 y=2x- ,令 2x- =1,解得 x=1,则曲线在点 P(1,1)处的切线方程为 x-y=0, 1 1 所以两平行线间的距离为 d=.故所求的最小值为. 2 2 = 22 9.(2018天津,文 10)已知函数 f(x)=exln x,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(1)的值
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