2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:30 等比数列及其前n项和 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 30 等比数列及其前等比数列及其前 n项和项和 考点规范练考点规范练 B 册第册第 19 页页 一、基础巩固 1.已知等比数列an满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2=( ) 1 4 A.2B.1C.D. 1 2 1 8 答案 C 解析a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得 a4=2.2 4 又 a4=a1q3,且 a1= ,q=2.a2=a1q= . 1 4 1 2 2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程 2x2-7x+6=0的两个根,则 a1a2a25a48a49的值为( ) A.B.9C.9D
2、.35 21 2 33 答案 B 解析a2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根, a2a48=3. 又 a1a49=a2a48=3,a250, 2 25 a1a2a25a48a49=9.故选 B. 5 25 3 3.(2018北京,文 5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为 这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从 第二个单音起 ,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为 f, 12 2 则第八个单音的频率为( ) A.fB.fC.fD.f 3 2 3 22 12
3、25 12 27 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析由题意知,这十三个单音的频率构成首项为 f,公比为的等比数列,则第八个单音的频率为( 12 2 12 2 )7f=f. 12 27 4.已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=( ) A.7B.5C.-5D.-7 答案 D 解析an为等比数列,a5a6=a4a7=-8. 联立可解得 4+ 7 = 2, 47= - 8, 4 = 4, 7= - 2或 4= - 2, 7 = 4, 当时,q3=- , 4 = 4, 7= - 2 1 2 故 a1+a10=+a7q3=-7; 4 3 当时,q3
4、=-2, 4= - 2, 7= 4 故 a1+a10=+a7q3=-7. 4 3 综上可知,a1+a10=-7. 5.等差数列an的公差为 2,若 a2,a4,a8成等比数列,则an的前 n 项和 Sn=( ) A.n(n+1)B.n(n-1)C.D. ( + 1) 2 ( - 1) 2 答案 A 解析a2,a4,a8成等比数列, =a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得 a1=2.2 4 Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1). ( - 1) 2 故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.设数列an是首项为 a1,公差为-1 的等差数
5、列,Sn为其前 n 项和.若 S1,S2,S4成等比数列,则 a1的值 为 . 答案- 1 2 解析由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6. 4 3 2 S1,S2,S4成等比数列,(2a1-1)2=a1(4a1-6), 整理,得 2a1+1=0,解得 a1=- . 1 2 7.设数列an的前 n项和为 Sn,若 S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则 a1= ,S5= . 答案 1 121 解析由题意,可得 a1+a2=4,a2=2a1+1, 所以 a1=1,a2=3. 再由 an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2), 得 an+
6、1-an=2an,即 an+1=3an(n2). 又因为 a2=3a1, 所以数列an是以 1为首项,3 为公比的等比数列. 所以 S5=121. 1 - 35 1 - 3 8.(2018辽宁部分重点高中联考)已知数列an是等差数列,a2,a4,a8成等比数列,则该等比数列的公比 为 . 答案 1 或 2 解析设an的公差为 d. a2,a4,a8成等比数列,=a2a8,2 4 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 d2=a1d,d=0或 d=a1. 当 d=0时,a2=a4,公比为 1; 当 d=a1时,a2=2d,a4=4d,公比为
7、 2. 故等比数列的公比为 1 或 2. 9.(2018全国,文 17)已知数列an满足 a1=1,nan+1=2(n+1)an.设 bn=. (1)求 b1,b2,b3; (2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式. 解(1)由条件可得 an+1=an. 2( + 1) 将 n=1代入得,a2=4a1,而 a1=1,所以 a2=4. 将 n=2代入得,a3=3a2,所以 a3=12. 从而 b1=1,b2=2,b3=4. (2)bn是首项为 1,公比为 2 的等比数列. 由条件可得,即 bn+1=2bn,又 b1=1, + 1 + 1 = 2 所以bn是首项为 1
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