2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:33 基本不等式及其应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 33 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 考点规范练考点规范练 A 册第册第 24 页页 一、基础巩固 1.下列不等式一定成立的是( ) A.lglg x(x0) (2+ 1 4) B.sin x+2(xk,kZ) 1 sin C.x2+12|x|(xR) D.1(xR) 1 2+ 1 答案 C 解析因为 x0,所以 x2+ 2x =x, 1 4 1 2 所以 lglg x(x0),故选项 A 不正确; (2+ 1 4) 当 xk,kZ 时,sin x的正负不定,故选项 B 不正确; 由基本不等式可知选项 C 正确; 当 x=
2、0 时,=1,故选项 D 不正确. 1 2+ 1 2.已知 a0,b0,a,b的等比中项是 1,且 m=b+ ,n=a+ ,则 m+n 的最小值是( ) 1 1 A.3B.4C.5D.6 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由题意知 ab=1,则 m=b+ =2b,n=a+ =2a,故 m+n=2(a+b)4=4(当且仅当 a=b=1 时,等号成 1 1 立). 3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a 2 2 ,即,a0,b0)对称,则的最小值为( ) 1 + 4 A.8B.9C.16D.18 答案 B 解析由圆的对称性可得,直线 ax-2by+2=0必过圆
3、心(-2,1),所以 a+b=1. 所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即 2a=b= 时等号成立,故选 B. 1 + 4 =(1 + 4 ) + 4 = 4 2 3 5.若正数 x,y满足 4x2+9y2+3xy=30,则 xy 的最大值是( ) A.B.C.2D. 4 3 5 3 5 4 答案 C 解析由 x0,y0,得 4x2+9y2+3xy2(2x)(3y)+3xy(当且仅当 2x=3y 时等号成立), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 12xy+3xy30,即 xy2,故 xy 的最大值为 2. 6.若两个正实数 x,y 满足=1,且 x+2ym2+2m 恒成立,
4、则实数 m 的取值范围是( ) 2 + 1 A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+) C.(-2,4)D.(-4,2) 答案 D 解析因为 x0,y0,=1, 2 + 1 所以 x+2y=(x+2y)=2+28, ( 2 + 1 ) 4 + 当且仅当,即 x=2y 时等号成立. 4 = 由 x+2ym2+2m 恒成立, 可知 m2+2m1,b1,若 ax=by=3,a+b=2,则的最大值为( ) 3 1 + 1 A.2B.C.1D. 3 2 1 2 答案 C 解析由 ax=by=3, 1 + 1 = 1 log3 + 1 log3 = lg + lg lg3 = lg() lg3 又 a
5、1,b1,所以 ab=3, ( + 2 ) 2 所以 lg(ab)lg 3, 从而=1,当且仅当 a=b=时等号成立. 1 + 1 lg3 lg3 3 8.已知 x1,则 logx9+log27x的最小值是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 26 3 解析x1,logx9+log27x=2,当且仅当 x=时等号成立. 2lg3 lg + lg 3lg3 2 3 = 26 3 3 6 logx9+log27x的最小值为. 26 3 9.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位:万元)与机 器运转时间 x(单位:年)的关系为 y=-x2
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