2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:45 椭圆 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 45 椭圆椭圆 考点规范练考点规范练 A 册第册第 34 页页 一、基础巩固 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( ) A.=1B.=1 2 169 + 2 144 2 144 + 2 169 C.=1D.=1 2 169 + 2 25 2 144 + 2 25 答案 A 解析由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144. 又椭圆的焦点在 x轴上, 椭圆方程为=1. 2 169 + 2 144 2.已知椭圆=1 的离心率为 ,则 k的值为( ) 2 9
2、 + 2 4 + 4 5 A.-B.21C.-或 21D.或 21 19 25 19 25 19 25 答案 C 解析若 a2=9,b2=4+k,则 c=, 5 - 由,即,得 k=-; = 4 5 5 - 3 = 4 5 19 25 若 a2=4+k,b2=9,则 c=, - 5 由,即,解得 k=21. = 4 5 - 5 4 + = 4 5 3.若曲线 ax2+by2=1 是焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a,b满足( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.a2b2B.C.00,所以 0 1 4.(2018河南中原名校质量考评)已知点 P(x1,y1)是椭圆=1 上的一点,
3、F1,F2是焦点,若F1PF2取 2 25 + 2 16 最大值时,则PF1F2的面积是( ) A.B.12C.16(2+)D.16(2-) 163 3 33 答案 B 解析椭圆方程为=1, 2 25 + 2 16 a=5,b=4,c=3, 25 - 16 因此椭圆的焦点坐标为 F1(-3,0),F2(3,0). 根据椭圆的性质可知,当点 P 与短轴端点重合时,F1PF2取最大值,则此时PF1F2的面积 S=2 1 2 34=12,故选 B. 5.已知椭圆 C:=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx- 2 2 + 2 2 ay+2ab=0相切,则
4、 C 的离心率为( ) A.B.C.D. 6 3 3 3 2 3 1 3 答案 A 解析以线段 A1A2为直径的圆的方程是 x2+y2=a2. 因为直线 bx-ay+2ab=0与圆 x2+y2=a2相切, 所以圆心到该直线的距离 d=a, 2 2+ 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 整理,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2), 所以,从而 e=.故选 A. 2 2 = 2 3 = 6 3 6.直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率 1 4 为( ) A.B.C.D. 1 3 1 2 2 3 3 4 答案 B 解析设椭
5、圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0), 则直线 l的方程为=1,即 bx+cy-bc=0, + 短轴长为 2b,由题意得2b,与 b2+c2=a2联立得 a=2c,故 e= . 2+ 2 = 1 4 1 2 7. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,F 是椭圆=1(ab0)的右焦点,直线 y= 与椭圆交于 B,C 两点, 2 2 + 2 2 2 且BFC=90,则该椭圆的离心率是 . 答案 6 3 解析由题意得 B,C,F(c,0), (- 3 2 , 2) ( 3 2 , 2) 所以. =( + 3 2 , - 2), =( - 3 2 , - 2) 因为BFC=90,所以=
6、0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 c2-=0. ( 3 2 ) 2 +( 2) 2 又 a2-b2=c2,所以 3c2=2a2,即,所以 e=. 2 2 = 2 3 6 3 8.已知 F1,F2分别为椭圆+y2=1 的左、右焦点,过 F1的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B,连接 AF2 2 2 和 BF2. (1)求ABF2的周长; (2)若 AF2BF2,求ABF2的面积. 解(1)F1,F2分别为椭圆+y2=1 的左、右焦点,过 F1的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B,连接 AF2 2 2 和 BF2. ABF2的周长为 |AF1|+|AF2|+|BF1|
7、+|BF2|=4a=4. 2 (2)设直线 l的方程为 x=my-1, 由得(m2+2)y2-2my-1=0. = - 1, 2+ 22- 2 = 0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 y1+y2=,y1y2=-. 2 2+ 2 1 2+ 2 AF2BF2,=0,22 =(x1-1)(x2-1)+y1y222 =(my1-2)(my2-2)+y1y2 =(m2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4 =-2m+4=0. - ( 2+ 1) 2+ 2 2 2+ 2 - 2+ 7 2+ 2 m2=7. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ABF2的面积 S= |F1F2|. 1
8、 2 ( 1+ 2)2 - 4 12= 8 9 9.(2018北京,文 20)已知椭圆 M:=1(ab0)的离心率为,焦距为 2,斜率为 k 的直线 l与椭 2 2 + 2 2 6 3 2 圆 M 有两个不同的交点 A,B. (1)求椭圆 M 的方程; (2)若 k=1,求|AB|的最大值; (3)设 P(-2,0),直线 PA与椭圆 M 的另一个交点为 C,直线 PB与椭圆 M 的另一个交点为 D,若 C,D 和点 Q共线,求 k. (- 7 4, 1 4) 解(1)由题意得解得 a=,b=1. 2= 2+ 2, = 6 3 , 2 = 22, 3 所以椭圆 M的方程为+y2=1. 2 3
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