2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:46 双曲线 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 46 双曲线双曲线 考点规范练考点规范练 B 册第册第 33 页页 一、基础巩固 1.若 a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是( ) 2 2 A.(,+)B.(,2)C.(1,)D.(1,2) 222 答案 C 解析由题意得 e2=1+. 2 2 = 2+ 1 2 1 2 因为 a1,所以 10)的一条渐近线与直线 y= x 垂直,则此双曲线的实轴长 2 2 2 9 1 3 为( ) A.2B.4C.18D.36 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析双曲线的一条渐近线的方程为 y=- x,所以-=-
2、1,解得 a=9,所以双曲线的实轴长为 2a=18.故 3 3 1 3 选 C. 4.设椭圆 C1的离心率为,焦点在 x 轴上且长轴长为 26,若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距 5 13 离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2的标准方程为( ) A.=1B.=1 2 42 2 32 x2 132 2 52 C.=1D.=1 2 32 2 42 2 132 2 122 答案 A 解析由题意知椭圆 C1的焦点坐标为 F1(-5,0),F2(5,0),设曲线 C2上的一点 P,则|PF1|-|PF2|=8. 由双曲线的定义知 a=4,b=3. 故曲线 C2的标准方程为=1. 2 42 2
3、32 5.设 F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得(|PF1|- 2 2 2 2 |PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为( ) A.B.C.4D. 21517 答案 D 解析由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,所以 4a2=b2-3ab,即-3 =4,解得 =4. 2 2 ( = - 1舍去) 因为双曲线的离心率 e=, =1 + 2 2 所以 e=.故选 D. 17 6.已知双曲线=1 的一个焦点为 F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1 相切,则双曲线的离心率为 2 2 2 2 ( ) 高清试卷 下载可打
4、印 高清试卷 下载可打印 A.B.2C.3D.4 3 2 答案 B 解析因为双曲线=1 的一个焦点为 F(2,0), 2 2 2 2 所以 c=2,因为双曲线与圆(x-2)2+y2=1 相切, 所以圆心为 F(2,0),半径 r=1. 所以 c-a=1,即 a=1, 所以双曲线的离心率 e= =2. 7.(2018江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F(c,0)到一条渐近线 2 2 2 2 的距离为c,则其离心率的值是 . 3 2 答案 2 解析双曲线的渐近线为 y= x,即 bxay=0. 所以双曲线的焦点 F(c,0)到渐近线的距离为=b,解得 b=
5、c,因此 a2=c2-b2=c2- c2= | 0| 2+ 2 = 3 2 3 4 1 4 c2,a= c,e=2. 1 2 8.(2018江西六校联考)双曲线 C:-y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线交双曲线左支于 2 4 A,B 两点,则|AF2|+|BF2|的最小值为 . 答案 9 解析由双曲线的定义,得|AF2|+|BF2|=|AF1|+2a+|BF1|+2a=|AB|+4a2+4a=2 +8=9. 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.设 A,B 分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为 4,焦点到渐近线的距 2 2 2
6、 2 3 离为. 3 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y=x-2 与双曲线的右支交于 M,N 两点,且在双曲线的右支上存在点 D,使=t 3 3 + ,求 t的值及点 D 的坐标. 解(1)由题意知 a=2,故可得一条渐近线方程为 y=x, 3 23 即 bx-2y=0,所以. 3 | 2+ 12 = 3 所以 b2=3,所以双曲线的方程为=1. 2 12 2 3 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0. 将直线方程代入双曲线方程得 x2-16x+84=0, 3 则 x1+x2=16,y1+y2=12. 3 故解得
7、0 0 = 43 3 , 2 0 12 - 2 0 3 = 1, 0= 43, 0 = 3. 由=t,得(16,12)=(4t,3t),故 t=4,点 D 的坐标为(4,3). + 333 10.已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2,记动点 P的轨迹为 W. 2 (1)求 W 的方程; (2)若 A 和 B 是 W上的不同两点,O 是坐标原点,求的最小值. 解(1)由|PM|-|PN|=2知动点 P 的轨迹是以 M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长 a=. 22 又焦距 2c=4,所以虚半轴长 b=.2 - 2 = 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷
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