2020版数学新优化浙江大一轮试题:第七章 不等式、推理与证明 考点规范练34 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 34 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 考点规范练第考点规范练第 42 页页 基础巩固组基础巩固组 1.用反证法证明命题:“如果 a,bN,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容 应为( ) A.a,b都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b不都能被 5整除D.a 不能被 5整除 答案 B 解析因为命题:“如果 a,bN,ab 可被 5 整除,那么 a,b中至少有一个能被 5 整除”的否定是 a,b 都不能 被 5整除,所以用反证法证明该命题时假设的内容应为 a,b
2、 都不能被 5 整除.故选 B. 2.设 a,b,c均为正实数,则三个数 a+ ,b+ ,c+ ( ) 1 1 1 A.都大于 2B.都小于 2 C.至少有一个不大于 2D.至少有一个不小于 2 答案 D 解析a0,b0,c0,6,( + 1 ) +( + 1 ) +( + 1 ) =( + 1 ) +( + 1 ) +( + 1 ) 当且仅当 a=b=c=1 时,等号成立,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2. 3.已知 p=,q=(m,n,a,b,c,d 均为正数),则 p,q 的大小关系为( ) + + + A.pqB.pqC.pqD.不确定 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清
3、试卷 下载可打印 解析 q=p. + + + + 2 + =+ 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)单调递减,若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒为负值B.恒等于零 C.恒为正值D.无法确定正负 答案 A 解析由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0时,f(x)单调递减,可知 f(x)是 R 上的单调递减函数.由 x1+x20,可知 x1-x2,即 f(x1)0, 即 cos (A+C)0,则 A+C是锐角, 从而 B ,故ABC必是钝角三角形. 2 6.已知=2=3=4,若=6(a,t 均为正实数),类比以上等式可推2 + 2
4、3 2 3, 3 + 3 8 3 8, 4 + 4 15 4 15 6 + 测出 a,t的值,则 a+t= . 答案 41 解析按题中的等式可推测出 a=6,t=a2-1=35, 则 a+t=6+35=41. 7.设 a,b,c是不全相等的实数,给出下列判断: (a-b)2+(b-c)2+(c-a)20; ab,ab2+c2 解析由余弦定理知 cos A=b2+c2. 能力提升组能力提升组 9.设 a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a,b 中至少有一个大于 1”的条件是( ) A.B.C.D. 答案 C 解析若 a= ,b= ,则
5、 a+b1,但 a2,故推不出; 若 a=-2,b=-3,则 ab1,故推不出; 对于,假设 a1 且 b1,则 a+b2,与 a+b2 矛盾,因此假设不成立,故 a,b 中至少有一个大于 1. 故选 C. 10.已知 x为正实数,不等式 x+2,x+3,x+4,可推广为 x+n+1,则 a 的值为( ) 1 4 2 27 3 A.2nB.n2C.22(n-1)D.nn 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析因为第一个式子中 a=11,第二个式子中 a=4=22,第三个式子中 a=27=33,所以猜想第 n 个式子中 a=nn.故选 D. 11.已知函数 f(x)=,a,b
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