2020版数学新优化浙江大一轮试题:第三章 导数及其应用 单元质检三 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检三单元质检三 导数及其应用导数及其应用 (时间:120分钟 满分:150分) 单元质检卷第单元质检卷第 5 页页 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知函数 f(x)=ln x-x,则函数 f(x)的单调递减区间是( ) A.(-,1)B.(0,1) C.(-,0),(1,+)D.(1,+) 答案 D 2.曲线 y=在点(-1,-1)处的切线方程为( ) + 2 A.y=2x+1B.y=2x-1 C.y=-2x-3D.y=-2x-2 答案 A 3.(2018全
2、国 1)设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 ( ) A.y=-2xB.y=-x C.y=2xD.y=x 答案 D 解析因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得 a=1,则 f(x)=x3+x. 由 f(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率 k=f(0)=1.故切线方程为 y=x. 4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知 y=f(x)是可导函数,如图,直线 y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线,令
3、 g(x)=xf(x),g(x)是 g(x)的 导函数,则 g(3)=( ) A.-1B.0 C.2D.4 答案 B 解析由条件,知 f(3)=1,k=f(3)=- 1 3. g(x)=f(x)+xf(x), g(3)=f(3)+3f(3)=1+3=0.故选 B.(- 1 3) 5.设点 P 是曲线 y=x3-x+ 上的任意一点,则点 P 处切线倾斜角 的取值范围为( ) 3 2 3 AB. 0, 2) 5 6 , ) .2 3 , ) CD. 0, 2) 2 3 , ) .( 2, 5 6 答案 C 解析因为 y=3x2-,故切线斜率 k-, 333 所以切线倾斜角 的取值范围是 0, 2)
4、 2 3 , ). 故答案为 C. 6.已知直线 ax-by-2=0与曲线 y=x3在点 P(1,1)处的切线互相垂直,则 为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 AB.-CD.-. 2 3 2 3 .1 3 1 3 答案 D 解析 y=3x2,点 P(1,1)为曲线 y=x3上一点, 曲线 y=x3在点 P(1,1)处的切线斜率 k=3, 由条件知,3=-1,=- 故答案为 D. 1 3. 7.已知 f(x)=x3-2x2+x+6,则 f(x)在点 P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( ) A.4B.5CD. 25 4 .13 2 答案 C 8.(2017山西
5、五校联考改编)已知函数 f(x)的导数为 f(x),f(x)不是常数函数,且(x+1)f(x)+xf(x)0,对 x 0,+)恒成立,则下列不等式一定成立的是( ) A.f(1)0 时,不等式 x2+(1-a)x-aln x2a- a2恒成立,则 a 的取值范围是( ) 1 2 3 2 A.0,1)(1,+)B.(0,+) C.(-,0(1,+)D.(-,1)(1,+) 答案 A 解析不妨令 f(x)= x2+(1-a)x-aln x-2a+ a2, 1 2 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 f(x)=x+1-a-, = 2+ (1 - ) - = ( - )( + 1)
6、 当 a0,f(x)在 x0 时单调递增,当 x0时 f(x)不恒大于 0,不符合题意; 当 a=0时,f(x)= x2+x在 x0时 f(x)0 恒成立; 1 2 当 a0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增, f(x)min=f(a)=a2-a-aln a=a(a-1-ln a), 令 g(a)=a-1-ln a,g(a)=1- ,g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增, 1 g(a)min=g(1)=0,故当 a0 时且 a1 时 f(x)0, 综上 a的取值范围是0,1)(1,+), 故答案为 A. 10.若 mR,函数 f(x)=x- -2ln
7、x 有两个极值点 x1,x2(x10,m0,得 00,y; 1 - 2 1 - 8 9 8 9 ( 0, 32 27) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当m0,函数是增函数, f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=8-6=2, 函数 f(x)在区间0,2内的值域是-2,2. 故答案为 y=-3x;-2,2. 12.函数 f(x)=x3-3ax+b(a0)的极大值为 6,极小值为 2,则 a= ,f(x)的单调递减区间 是 . 答案 1 (-1,1) 解析令 f(x)=3x2-3a=0,得 x= . f(x),f(x)随 x的变化情况如下表: x (-,- ) a - a (- a
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