2020版数学新优化浙江大一轮试题:第三章 导数及其应用 考点规范练14 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 14 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值 考点规范练第考点规范练第 16 页页 基础巩固组基础巩固组 1.函数 f(x)=x3-3x2+3x 的极值点的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 答案 A 解析由题知 f(x)的导函数值恒大于或等于零,所以函数 f(x)在定义域上单调递增. 2.函数 f(x)=x3-3x2+2 在区间-1,1上的最大值是( ) A.-2B.0C.2D.4 答案 C 解析f(x)=3x2-6x,令 f(x)=0,得 x=0 或 x=2. f(x)在-1,0)上是增函数,f(x)在(0,1上是
2、减函数. f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2. 3. 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立 的是( ) A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 答案 D 解析由题图可知,当 x0;当-22 时,f(x)0.由此可 以得到函数 f(x)在 x=-2处取得极大值,在 x=2
3、处取得极小值. 4.若函数 f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则实数 c的取值范围为( ) A.,+B.,+ 3 2 3 2 C. -,-,+D. -,-,+ 3 2 3 2 3 2 3 2 答案 C 解析若函数 f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则 f(x)=3x2-4cx+1=0 有实根,故 =(-4c)2-120,解得 c或 3 2 c-.故选 C. 3 2 5.函数 f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-1,3)B.(-1,2)C.(-1,3D.(-1,2 答案 D 解析由题知 f(x)=3-3x2,令 f(x)0,解得
4、-11,由此得函数在(-,-1)上是 减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,故函数在 x=-1 处取到极小值-2,判断知此极小值必 是区间(a2-12,a)上的最小值,即 a2-120,所以 a 的取值范围是(0,3). 8.(2017浙江衢州高三考试)已知函数 f(x)=x3+2ax2+1 在 x=1 处的切线的斜率为 1,则实数 a= ,此时函数 y=f(x)在0,1最小值为 . 答案- 1 2 23 27 解析由 f(x)=x3+2ax2+1,得到 f(x)=3x2+4ax,因为函数 f(x)=x3+2ax2+1 在 x=1 处的切线的斜率为 1,所 以 f(1)=1
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