2020版数学新优化浙江大一轮试题:第九章 解析几何 考点规范练47 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 47 双曲线双曲线 考点规范练第考点规范练第 63 页页 基础巩固组基础巩固组 1.(2018浙江一模摸底)双曲线=1(a0)的渐近线方程为( ) 2 2 2 42 A.y=2xB.y= x 1 2 C.y=4xD.y=x 2 答案 A 解析根据双曲线的渐近线方程定义, 可知其方程为 y=x=2x.故选 A. 2 2.已知双曲线 C:=1的离心率 e= ,且其右焦点为 F2(5,0),则双曲线 C 的方程为( ) 2 2 2 2 5 4 A=1B=1. 2 4 2 3 . 2 9 2 16 C=1D=1. 2 16 2 9 .
2、2 3 2 4 答案 C 解析由焦点 F2(5,0)知 c=5. 又 e=,得 a=4,b2=c2-a2=9. = 5 4 双曲线 C 的标准方程为=1. 2 16 2 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.(2017课标高考)已知 F是双曲线 C:x2-=1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐 2 3 标是(1,3),则APF 的面积为( ) ABCD. 1 3 .1 2 .2 3 .3 2 答案 D 解析由 c2=a2+b2=4,得 c=2,所以点 F 的坐标为(2,0).将 x=2 代入 x2-=1,得 y=3,所以 PF=3.又点 A 2
3、 3 的坐标是(1,3),故APF的面积为3(2-1)= ,故选 D. 1 2 3 2 4.(2018浙江嘉兴调研)过双曲线=1(a0,b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于 A,B 2 2 2 2 两点,若OAB的面积为,则双曲线的离心率为( ) 13 3 ABCD. 5 2 . 5 3 . 13 2 . 13 3 答案 D 解析由题意可求得|AB|=,所以 SOAB=c=,整理得,即 e=故选 D. 2 1 2 2 13 3 = 13 3 13 3 . 5.(2018浙江衢州模拟)已知 l 是双曲线 C:=1 的一条渐近线,P是 l 上的一点,F1,F2是 C 的两个焦 2 2 2
4、4 点,若=0,则点 P 到 x轴的距离为( )12 ABC.2D. 23 3 .2.2 6 3 答案 C 解析由题意知 F1(-,0),F2(,0),不妨设渐近线 l的方程为 y=x,则可设 P(x0,x0).由=(- 6622 12 -x0,-x0)(-x0,-x0)=3-6=0,得 x0= 6262 2 0 2. 故点 P 到 x轴的距离为|x0|=2,应选 C. 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.点 P 是双曲线=1 的右支上的一点,M 是圆(x+5)2+y2=4 上的一点,点 N 的坐标为(5,0),则|PM|- 2 9 2 16 |PN|的最大值为 . 答案 8
5、解析设圆(x+5)2+y2=4圆心为 F,则|PM|-|PN|PF|+2-|PN|=2a+2=23+2=8. 7.过双曲线 x2-=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A,B 两点,则 2 3 |AB|= . 答案 4 3 解析由题意知,双曲线 x2-=1 的渐近线方程为 y=x,将 x=c=2 代入得 y=2,即 A,B 两点的坐标 2 3 33 分别为(2,2),(2,-2),所以|AB|=4 333. 8.已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为 2x+y=0,一个焦点为(,0),则 2 2 2 2 5 a= ;b= . 答案 1 2 解析由 2x+y=0,得
6、 y=-2x,所以 =2. 又 c=,a2+b2=c2,解得 a=1,b=2. 5 能力提升组能力提升组 9.设点 P 为有公共焦点 F1,F2的椭圆和双曲线的一个交点,且 cosF1PF2= ,椭圆的离心率为 e1,双曲 3 5 线的离心率为 e2,若 e2=2e1,则 e1=( ) ABCD. 10 4 . 7 5 . 7 4 . 10 5 答案 D 解析设双曲线的实轴长为 2a,则椭圆的长轴长为 4a,不妨设|PF1|PF2|, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在PF1F2中,由余弦定理可知 4c2=9a2+a2-23aa | 1| + |2| = 4, | 1| - |2|
7、 = 2 | 1| = 3, | 2| = , 3 5 = e1=,故选 D. 210 5 2 = 10 5 10.若点 O和点 F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a0)的中心和左焦点,点 P为双曲线右支上的任意一点, 2 2 则的取值范围为( ) A.3-2,+)B.3+2,+) 33 CD.- 7 4, + ) .7 4, + ) 答案 B 解析由 a2+1=4,得 a=,则双曲线方程为-y2=1. 3 2 3 设点 P(x0,y0),则=1,即-1. 2 0 3 2 0 2 0= 2 0 3 =x0(x0+2)+2x0+-12 0= 20 2 0 3 =, 4 3(0 + 3 4)
8、2 7 4 x0,当 x0=时,取最小值 3+2 33 3. 故的取值范围是3+2,+). 3 11.若双曲线=1(a0,b0)上存在一点 P 满足以|OP|为边长的正方形的面积等于 2ab(其中 O 为 2 2 2 2 坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是( ) AB.( 1, 5 2 .( 1, 7 2 CD. 5 2 , + ). 7 2 , + ) 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由已知条件,得|OP|2=2ab,P 为双曲线上一点, |OP|a,2aba2.2ba. 又c2=a2+b2a2+a2,e= 2 4 = 5 4 5 2 . 12.点 P 是双曲
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