2020版数学新优化浙江大一轮试题:第九章 解析几何 考点规范练48 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 48 抛物线抛物线 考点规范练第考点规范练第 65 页页 基础巩固组基础巩固组 1.抛物线 y=-4x2上的一点 M到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( ) A.-B.-CD 17 16 15 16 .17 16 .15 16 答案 B 解析抛物线方程可化为 x2=- ,其准线方程为 y= 4 1 16. 设 M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1y0=- 1 16 15 16. 2.如果点 M(5,3)到抛物线 y=ax2(a0)的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是( ) A.y=12x2B.y=12x2或
2、 y=-36x2 C.y=-36x2D.y=x2或 y=-x2 1 12 1 36 答案 D 解析分两类 a0,a0)的焦点弦 AB 的两端点坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则的值一定等于 12 12 ( ) A.-4B.4C.p2D.-p2 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析若焦点弦 ABx轴,则 x1=x2= ,则 x1x2=,y1y2=-p2,则=-4; 2 2 4 12 12 若焦点弦 AB 不垂直于 x轴,可设 AB:y=k, ( - 2) 联立 y2=2px得 k2x2-(k2p+2p)x+=0, 22 4 则 x1x2=又=2px1,=2p
3、x2, 2 4. 2 1 2 2 =4p2x1x2=p4,又y1y20),若直线 y=2x 被抛物线 C 所截弦长为 4,则 5 抛物线 C的方程为( ) A.x2=8yB.x2=4yC.x2=2yD.x2=y 答案 C 解析由 2= 2, = 2, 得 = 0, = 0或 = 4, = 8, 即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p), 则=4,得 p=1(舍去负值).42+ 82 5 故抛物线 C 的方程为 x2=2y. 5.已知抛物线 C:y2=8x的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 A 在 C 上,且|AK|=|AF|,则AFK 的面 2 积为( ) A.4B.8C.16D.3
4、2 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析抛物线 C:y2=8x的焦点为 F(2,0),准线为 x=-2,K(-2,0). 设 A(x0,y0),过点 A向准线作垂线 AB 垂足为 B,则 B(-2,y0). |AK|=|AF|, 2 又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2, 由|BK|2=|AK|2-|AB|2, 得=(x0+2)2,即 8x0=(x0+2)2,2 0 解得 A(2,4). 故AFK 的面积为 |KF|y0|=44=8. 1 2 1 2 6.抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,其准线与双曲线 y2-x2=1 相交于 A,B两点,若ABF 为等
5、边三角形, 则 p= . 答案 2 3 解析 y2=2px的准线为 x=- 由于ABF 为等边三角形. 2. 因此不妨设 A,B又点 A,B 在双曲线 y2-x2=1 上,从而=1,所以 p=2 (- 2, 3) ( - 2, - 3). 2 3 2 4 3. 7.已知 F1,F2分别是双曲线 3x2-y2=3a2(a0)的左、右焦点,P 是抛物线 y2=8ax 与双曲线的一个交点,若 |PF1|+|PF2|=12,则抛物线的准线方程为 . 答案 x=-2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析将双曲线方程化为标准方程得=1,抛物线的准线为 x=-2a,联立x=3a,即点 2 2 2
6、 32 2 2 - 2 32 = 1, 2= 8 P 的横坐标为 3a.而由|PF2|=6-a, | 1| + |2| = 12, | 1| - |2| = 2 |PF2|=3a+2a=6-a,得 a=1, 抛物线的准线方程为 x=-2. 8.若抛物线 y=2x2上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2=- ,则实数 m 的值是 . 1 2 答案 3 2 解析由于 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,故可设直线 AB 方程为 y=-x+n,代入抛物线方程 y=2x2得 2x2+x-n=0,由 x1x2=- 得 n=1,设 A,
7、B 中点为 P(x0,y0),则 x0=- ,y0=-x0+1= ,点(x0,y0)在 1 2 1+ 2 2 1 4 5 4 直线 y=x+m上,代入得 m= 3 2. 能力提升组能力提升组 9.(2018浙江台州二模)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,A 是抛物线上一点,若 A 到 F 的距离是 A 到 y轴距离的两倍,且OAF 的面积为 1,O 为坐标原点,则 p 的值为( ) A.1B.2C.3D.4 答案 B 解析不妨设点 A(x0,y0)在第一象限, 由题意可知 0+ 2 = 20, = 1 2 2 0 = 1, 即 0= 2, 0= 4 , A( 2, 4 ). 又
8、点 A 在抛物线 y2=2px上,=2p,即 p4=16. 16 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又p0,p=2.故选 B. 10.过点(0,-2)的直线交抛物线 y2=16x 于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且=1,则OAB(O 为坐标原点)的2 1 22 面积为( ) ABCD. 1 2 .1 4 .1 8 . 1 16 答案 D 解析由题意得,=16x1,=16x2,2 1 2 2 =16(x1-x2), 2 1 22 1 - 2 1 - 2 = 16 1 + y 2 AB:y=x-2,令 y=0,x=, 16 1+ 2 1+ 2 8 S=|y1-y2|=
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