2020版数学新优化浙江大一轮试题:第九章 解析几何 考点规范练49 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 49 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 考点规范练第考点规范练第 66 页页 基础巩固组基础巩固组 1.设 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则点 P 的轨迹方程是( ) A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4 C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2 答案 D 解析如图,设 P(x,y),圆心为 M(1,0),连接 MA, 则 MAPA,且|MA|=1, 又|PA|=1, |PM|=,|2+ |2= 2 即|PM|2=2. 点 P 的轨迹方程为(x-1)2+y2=2. 2.若斜率为 1
2、的直线 l与椭圆+y2=1 相交于 A,B两点,则|AB|的最大值为( ) 2 4 A.2BCD. 45 5 .4 10 5 .8 10 5 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 直线 l的方程为 y=x+t, 由消去 y,得 5x2+8tx+4(t2-1)=0, 2+ 42 = 4, = + , 则 x1+x2=- t,x1x2= 8 5 4(2- 1) 5 . 于是|AB|=|x1-x2|1 + 2 = 1 + 2 (1+ 2)2- 412 =, 2 (- 8 5) 2 - 4 4(2- 1) 5 = 42
3、5 5 - 2 当 t=0时,|AB|max= 410 5 . 3.椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1-x 交于 A,B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为,则 的值为 3 2 ( ) ABCD. 3 2 .2 3 3 .9 3 2 .2 3 27 答案 A 解析设 A(x1,y1),B(x2,y2),线段 AB 中点 M(x0,y0). 由题设 kOM= 0 0 = 3 2 . 由=- 2 1+ 21 = 1, 2 2+ 22 = 1, 得 ( 2+ 1 )( 2 - 1) ( 2+ 1 )( 2 - 1) . 又=-1,所以 2 - 1 2 - 1 2+ 1 2+ 1 =
4、20 20 = 3 2 = 3 2 . 4.若过抛物线 y2=x 的焦点 F的直线 l交抛物线于 A,B 两点,且直线 l 的倾斜角,点 A在 x 轴上方, 4 则|FA|的取值范围是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 AB.( 1 4 ,1 .(1 4, + ) CD.( 1 2, + ) .(1 4 ,1 + 2 2 答案 D 解析记点 A的横坐标是 x1,则有|AF|=x1+ 1 4 =+|AF|cos , ( 1 4 + |cos)+ 1 4 = 1 2 |AF|(1-cos )= ,|AF|= 1 2 1 2(1 - cos). 由 9 8 解析(1)若 a=0,则
5、y=2x与 y=x为相交直线, 显然 y=2x上存在两点到 y=x 的距离等于,符合题意; 2 (2)若 a0,则 y=ax2-2x与直线 y=x相交, y=ax2-2x在直线 y=x上方的图象必有两点到直线 y=x 的距离等于,又直线 y=x 与 y=x-2 的 2 距离为, 2 抛物线 y=ax2-2x与直线 y=x-2 不相交, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 联立方程组消元得 ax2-3x+2=0, = 2 - 2, = - 2, =9-8a 9 8. (3)若 a 9 8. 能力提升组能力提升组 9.已知两定点 A(0,-2),B(0,2),点 P 在椭圆=1 上,且满足
6、|-|=2,则为( ) 2 12 + 2 16 A.-12B.12C.-9D.9 答案 D 解析由|-|=2,可得点 P(x,y)的轨迹是以两定点 A,B 为焦点的双曲线的上支,且 2a=2,c=2,b= 点 P的轨迹方程为 y2-=1(y1). 3. 2 3 由解得=(x,y+2)(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9. 2 12 + 2 16 = 1, 2- 2 3 = 1, 2 = 9, 2 = 4, 10. 已知 A,B,C是抛物线 y2=4x 上不同的三点,且 ABy 轴,ACB=90,点 C在 AB 边上的射影为 D,则 |AD|BD|=( ) A.16B.8 高清试卷 下
7、载可打印 高清试卷 下载可打印 C.4D.2 答案 A 解析设 A(4t2,4t),B(4t2,-4t),C(4m2,4m), 则=(4t2-4m2,4t-4m),=(4t2-4m2,-4t-4m), 由条件=0,即 16(t2-m2)2-16(t2-m2)=0, t2-m20, t2-m2=1,在 RtABC 中,|AD|BD|=|CD|2=4(t2-m2)2=16,故选 A. 11.已知抛物线 C:y2=2px与点 N(-2,2),过 C的焦点且斜率为 2 的直线与 C 交于 A,B 两点,若 NANB, 则 p=( ) A.-2B.2C.-4D.4 答案 D 解析由题意,设直线为 y=2
8、,与 y2=2px 联立,消去 x得 y2-py-p2=0,设 A,B,则 ( - 2) ( 2 1 2 , 1) ( 2 2 2 , 2) y1+y2=p,y1y2=-p2,由 NANB 得+(y1-2)(y2-2)=0,所以(y1+y2)2-2y1y2+4-p2- ( 2 1 2 + 2)( 2 2 2 + 2) 4 42 + 1 2p+4=0,即- p2+p+8=0,解得 p=4 或 p=- (舍),故选 D. 3 4 8 3 12.已知 F 为抛物线 4y2=x的焦点,点 A,B都是抛物线上的点且位于 x 轴的两侧,若=15(O 为原 点),则ABO 和AFO 的面积之和的最小值为(
9、) ABCD. 1 8 . 5 2 . 5 4 . 65 2 答案 D 解析设直线 AB 的方程为 x=ty+m,A(x1,y1),B(x2,y2), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线 AB 与 x轴的交点为 M(m,0), 联立可得 4y2-ty-m=0, 42 = , = + , 根据韦达定理有 y1y2=- , 4 =15, x1x2+y1y2=16,从而 16(y1y2)2+y1y2-15=0, 点 A,B 位于 x轴的两侧, y1y2=-1,故 m=4. 不妨令点 A 在 x轴上方,则 y10,又 F, ( 1 16 ,0 ) SABO+SAFO=4(y1-y2)+y
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