2020版数学新优化浙江大一轮试题:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练23 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 23 平面向量基本定理及向量的坐 标表示 平面向量基本定理及向量的坐 标表示 考点规范练第考点规范练第 29 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3),若=3a,则点 B 的坐标为( ) A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14) 答案 D 解析设点 B的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5). 由=3a,得解得 + 1 = 6, - 5 = 9, = 5, = 14. 2.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若 为实数,(a+b)c,则 =( ) A
2、BC.1D.2. 1 2 .1 4 答案 A 解析由于 a+b=(1+,2),故(a+b)c4(1+)-6=0,解得 = ,故选 A. 1 2 3.(2017浙江三市十二校联考)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是( ) AB.( 3 5, - 4 5) .(4 5, - 3 5) CD.(- 3 5, 4 5) .(- 4 5, 3 5) 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析=(4,-1)-(1,3)=(3,-4), = 故与同方向的单位向量为 | | =(3 5, - 4 5). 4.已知向量在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示,若=+,
3、则 + 等于,和 ( ) A.2B.-2C.3D.-3 答案 A 解析如图所示,建立平面直角坐标系, 则=(1,0),=(2,-2),=(1,2). 因为=+, 所以(2,-2)=(1,2)+(1,0)=(+,2), 所以解得所以 +=2.故选 A. 2 = + , - 2 = 2, = - 1, = 3, 5.如图,在OAB中,P为线段 AB 上的一点,=x+y,且=2,则( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.x= ,y= 2 3 1 3 B.x= ,y= 1 3 2 3 C.x= ,y= 1 4 3 4 D.x= ,y= 3 4 1 4 答案 A 解析由题意知,又=2,所
4、以)=,所以 = + = + 2 3 = + 2 3( 2 3 + 1 3 x= ,y= 2 3 1 3. 6.若平面向量 a,b满足|a+b|=1,a+b 平行于 x轴,b=(2,-1),则 a=. 答案(-1,1)或(-3,1) 解析由|a+b|=1,a+b 平行于 x轴,得 a+b=(1,0)或(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或 a=(-1,0)-(2,-1)=(- 3,1). 7.已知向量 a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若 c(2a+b),则 = . 答案 1 2 解析由题可得 2a+b=(4,2),c(2a+b),c=(1,), 4-2
5、=0,即 = ,故答案为 1 2 1 2. 8.如图,在ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,E 为线段 AO 的中点.若=+(,R),则 += . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 3 4 解析由平面向量基本定理可得,故 = ,= ,所以 += = 1 2 + 1 2 = 1 2 + 1 4 1 2 1 4 3 4. 能力提升组能力提升组 9.已知 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c等于( ) A.- a+ bB a- b 1 2 3 2 .1 2 3 2 C.- a- bD.- a+ b 3 2 1 2 3 2 1 2 答案 B 解析设 c=a+b
6、, 即(-1,2)=(1,1)+(1,-1), 所以解得所以 c= a- b. - 1 = + , 2 = - , = 1 2, = - 3 2, 1 2 3 2 10.已知向量 a=(3,-2),b=(x,y-1),且 ab,若 x,y均为正数,则的最小值是( ) 3 + 2 A.24B.8CD. 8 3 .5 3 答案 B 解析ab,-2x-3(y-1)=0, 化简得 2x+3y=3.x,y 均为正数, (2x+3y) 3 + 2 =(3 + 2 ) 1 3 =8, 1 3(6 + 9 + 4 + 6) 1 3 (12 + 2 9 4 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅
7、当时,等号成立, 9 = 4 的最小值是 8,故选 B. 3 + 2 11. 给定两个长度为 1 的平面向量,它们的夹角为 90,如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上和 运动,若=x+y,其中 x,yR,则 x+y 的最大值是( ) A.1 B. 2 CD.2. 3 答案 B 解析法一:以 O 为原点,向量所在直线分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系,设=, ,则=(1,0),=(0,1),=(cos ,sin ).由=x+y, 0, 2 = cos, = sin. x+y=cos +sin =sin,+, 2 ( + 4) 4 4, 3 4 x+y的最大值为 2. 法二:点 C
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