2020版数学新优化浙江大一轮试题:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练24 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 24 平面向量的数量积平面向量的数量积 考点规范练第考点规范练第 31 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知向量 a,b满足|a|=1,ab=-1,则 a(2a-b)=( ) A.4B.3C.2D.0 答案 B 解析 a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-(-1)=2+1=3,故选 B. 2.已知向量,则ABC=( ) =( 1 2, 3 2), =( 3 2 , 1 2) A.30B.45C.60D.120 答案 A 解析由题意得 cosABC=,所以ABC=30,故选 A. | = 1 2 3 2 + 3 2 1 2 1
2、 1 = 3 2 3.设 a,b 均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因为 a,b 均为单位向量,所以 a2- 6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0ab,即“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的充分必要条件.故选 C. 4.若|a|=1,|b|=2,且(a+b)a,则 a 与 b 的夹角是( ) ABCD. 6 . 3 .5 6 .2 3 高清试卷 下载可打印
3、 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析(a+b)a(a+b)a=0a2+ab=0,即|a|2+|a|b|cos =0(其中 为 a 与 b 的夹角),即 12+12cos =0cos =- ,由于 0,解得 =,故选 D. 1 2 2 3 5.(2017浙江绍兴二模)已知点 A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),则向量方向上的投影为( )在 AB.-CD.-. 213 13 213 13 . 13 13 13 13 答案 D 解析=(-1,1),=(3,2),方向上的投影为|cos0), 又 n(tm+n),所以 n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos +|n|
4、2=t3k4k 1 3 +(4k)2=4tk2+16k2=0,所以 t=-4. 8.在ABC中,已知=4,|=3,M,N 分别是 BC边上的三等分点,则的值是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 6 解析记 BC中点为 D,则由()2-()2= (2)2-=4,得 = 1 4 + 1 4 22 9 4 2= 25 4 . 所以()2-()2=(2)2-=6. = 1 4 + 1 4 1 4 2 = 2 1 4 = 25 4 1 4 能力提升组能力提升组 9.设 a,b,c均为非零向量,若|(a+b)c|=|(a-b)c|,则( ) A.abB.ab C.ac或 bcD.ac或
5、 bc 答案 D 解析因为 a,b,c 均为非零向量,若|(a+b)c|=|(a-b)c|, 所以(a+b)c=(a-b)c,或者(a+b)c=-(a-b)c, 展开整理得到 bc=0,或者 ac=0,所以 bc 或 ac. 故选 D. 10.如图,在平面四边形 ABCD 中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点 E 为边 CD 上的动点, 则的最小值为( ) AB. 21 16 .3 2 CD.3. 25 16 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析建立如图所示的平面直角坐标系, 则 A,B,C,D, ( 0, - 1 2) ( 3 2 ,0 )( 0
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