2020版数学新优化浙江大一轮试题:第八章 立体几何 考点规范练40 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 40 空间向量及其运算空间向量及其运算 考点规范练第考点规范练第 53 页页 基础巩固组基础巩固组 1.在下列命题中: 若向量 a,b 共线,则向量 a,b 所在的直线平行; 若向量 a,b 所在的直线为异面直线,则向量 a,b 一定不共面; 若三个向量 a,b,c 两两共面,则向量 a,b,c 共面; 已知空间的三个向量 a,b,c,则对于空间的任意一个向量 p 总存在实数 x,y,z,使得 p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 答案 A 解析 a 与 b共线,a,b 所在直线也可能重合
2、,故不正确;根据自由向量的意义知,空间任意两向量 a,b 都共面,故错误;三个向量 a,b,c 中的任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故不正确;只有当 a,b,c 不共面时,空间任意一向量 p 才能表示为 p=xa+yb+zc,故不正确.综上可知四个命题中正确的 个数为 0,故选 A. 2.(2017浙江台州统考)已知向量 a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且 ab,则实数 m 的值等于( ) AB.-2C.0D 或-2. 3 2 .3 2 答案 B 解析ab,解得 m=-2. 2 + 1 2 = 3 = - 1 - 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N
3、分别为棱 AA1和 BB1的中点,则 sin=- ,sin=故选 B.,1 3 15 = 15 5 . 12.若a,b,c是空间的一个基底,且向量 p=xa+yb+zc,则(x,y,z)叫向量 p 在基底a,b,c下的坐标.已知 a,b,c是空间的一个基底,a+b,a-b,c是空间的另一个基底,一向量 p 在基底a,b,c下的坐标为(4,2,3), 则向量 p 在基底a+b,a-b,c下的坐标是( ) A.(4,0,3)B.(3,1,3) C.(1,2,3)D.(2,1,3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析设 p 在基底a+b,a-b,c下的坐标为 x,y,z,则
4、p=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc, p 在a,b,c下的坐标为(4,2,3), p=4a+2b+3c, 由得 + = 4, - = 2, = 3, = 3, = 1, = 3, 即 p 在a+b,a-b,c下的坐标为(3,1,3). 13.已知 e1,e2是空间单位向量,e1e2= 若空间向量 b 满足 be1=2,be2= ,且对于任意 x,yR,|b- 1 2. 5 2 (xe1+ye2)|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0R),则|b|为( ) A.2B.8CD.2. 22 答案 D 解析设 e3为空间单位向量,且满足 e3e2,e3e1,
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