2020版数学新优化浙江大一轮试题:第八章 立体几何 考点规范练41 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 41 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 考点规范练第考点规范练第 55 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知平面 内有一点 M(1,-1,2),平面 的一个法向量为 n=(6,-3,6),则下列点 P 中,在平面 内的是 ( ) A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1) C.P(-4,4,0)D.P(3,-3,4) 答案 A 解析逐一验证法,对于选项 A,=(1,4,1), n=6-12+6=0,n, 点 P 在平面 内,同理可验证其他三个点不在平面 内. 2.如图,F 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 CD
2、的中点.E 是 BB1上一点,若 D1FDE,则有( ) A.B1E=EB B.B1E=2EB C.B1E= EB 1 2 D.E 与 B重合 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析分别以 DA,DC,DD1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,设正方形的边长为 2,则 D(0,0,0),F(0,1,0),D1(0,0,2),设 E(2,2,z),=(0,1,-2),=(2,2,z),=02+12-2z=0,z=1,1 1 B1E=EB. 3. 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B 和 AC 上的点,A1M=AN=,则 MN
3、2 3 与平面 BB1C1C 的位置关系是( ) A.相交B.平行C.垂直D.不能确定 答案 B 解析分别以 C1B1,C1D1,C1C 所在直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,如图, A1M=AN=a,则 M a, a,N, 2 3 2 3 3 ( 2 3 , 2 3 , ) 又 C1(0,0,0),D1(0,a,0), =(- 3,0, 2 3). =(0,a,0), 11 =0,是平面 BB1C1C 的法向量,且 MN平面 BB1C1C, 11 11. 11 MN平面 BB1C1C. 4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,若 BCA
4、C,A= ,AC=4,AA1=4,M 为 AA1的中点,P 为 BM 的中点,Q 在线 3 段 CA1上,A1Q=3QC,则异面直线 PQ 与 AC所成角的正弦值为( ) ABCD. 39 13 .2 13 13 .2 39 13 . 13 13 答案 C 解析以 C为原点,CB所在直线为 x 轴,CA 所在直线为 y 轴,CC1所在直线为 z 轴,建立空间直角坐标系, 则由题意得 A(0,4,0),C(0,0,0),B(4,0,0),M(0,4,2),A1(0,4,4),P(2,2,1), 33 则(0,4,4)=(0,1,1),Q(0,1,1),=(0,-4,0),=(-2,-1,0).设
5、异面直线 PQ 与 AC 所 = 1 41 = 1 4 3 成角为 ,cos =|cos=45. =( 0, 1 2, 1 2) , 故平面 PAB与平面 PCD 所成的二面角为 45. 能力提升组能力提升组 9. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别在 A1D,AC上,且 A1E= A1D,AF= AC,则( ) 2 3 1 3 A.EF至多与 A1D,AC之一垂直 B.EFA1D,EFAC C.EF 与 BD1相交 D.EF与 BD1异面 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析以 D点为坐标原点,以 DA,DC,DD1所在直线分别为 x 轴、y 轴、
6、z 轴建立空间直角坐标系,设正 方体棱长为 1, 则 A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E,F,B(1,1,0),D1(0,0,1), ( 1 3,0, 1 3) ( 2 3, 1 3 ,0 ) =(-1,0,-1),=(-1,1,0),1 =(-1,-1,1), =( 1 3, 1 3, - 1 3),1 =-=0, 1 31,1 = 从而 EFBD1,EFA1D,EFAC.故选 B. 10.在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中,BAC= ,AB=AC=AA1=1,已知 G 和 E 分别为 A1B1和 CC1的中点,D 2 与 F 分别为线段 AC 和
7、 AB 上的动点(不包括端点),若 GDEF,则线段 DF 的长度的取值范围为( ) AB. 5 5 ,1 ) . 5 5 ,1 CD.( 25 5 ,1 ) .2 5 5 ,1 ) 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),E,G,F(x,0,0),D(0,y,0). ( 0,1, 1 2) ( 1 2 ,0,1 ) 由于 GDEF,所以 x+2y-1=0, ( ( 0, 1 2) DF= 2+ 2= 5( - 2 5) 2 + 1 5. 当 y= 时,线段 DF长度的最小值是; 2 5 5 5 当 y=0 时,线段 DF长
8、度的最大值是 1. 而不包括端点,故 y=0不能取.故选 A. 11.已知斜四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的各棱长均为 2,A1AD=60,BAD=90,平面 A1ADD1平面 ABCD,则直线 BD1与平面 ABCD 所成的角的正切值为( ) ABCD. 3 4 . 13 4 . 39 13 . 39 3 答案 C 解析取 AD 中点 O,连接 OA1,易证 A1O平面 ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系, 得 B(2,-1,0),D1(0,2,),=(-2,3,),平面 ABCD 的一个法向量为 n=(0,0,1),设 BD1与平面 313 ABCD所成的角为 , sin =,ta
9、n = | 1| | 1| = 3 4 39 13 . 12. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P,Q 分别是线段 CC1,BD 上的点,R 是直线 AD 上的点, 满足 PQ平面 ABC1D1,PQRQ,且 P,Q 不是正方体的顶点,则|PR|的最小值是( ) ABCD. 42 6 . 30 5 . 5 2 .2 3 3 答案 B 解析如图,分别以 AB,AD,AA1所在直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 则 B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),C(1,1,0), 设 P(1,1,m)(0m
10、1),=(01),Q(x0,y0,0), 则(x0-1,y0,0)=(-1,1,0), 0 = 1 - , 0 = , Q(1-,0),=(-,-1,-m). 连接 B1C,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,BCC1B1是正方形,AB平面 BCC1B1, B1CAB,B1CBC1, 又 ABBC1=B, B1C平面 ABC1D1, PQ平面 ABC1D1, B1CPQ, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又=(0,1,-1),=-1+m=0,=1-m,1 1 Q(m,1-m,0),=(m-1,-m,-m), 设 R(0,n,0),则=(m,1-m-n,0), PQRQ,=m(m-
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