2020版数学新优化浙江大一轮试题:第六章 数列 考点规范练29 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 29 等比数列及其前等比数列及其前 n项和项和 考点规范练第考点规范练第 37 页页 基础巩固组基础巩固组 1.(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为 这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从 第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为 f, 12 2. 则第八个单音的频率为( ) AfBfCfDf. 3 2 . 3 22. 12 25. 12 27 答案 D 解析设第 n个单音的频率
2、为 an,由题意,(n2),所以an为等比数列,因为 a1=f,所以 a8=a1( - 1 = 12 2 )7=f,故选 D. 12 2 12 27 2.已知an是等比数列,则“a2b2B.a3b5D.a6b6 答案 A 解析a1=4,a4=1,d=-1.b1=4,b4=1, 又 0a5=0,b6=a6=-1.2 - 2 3 2 4 3 2 2 3 2 - 2 3 2 - 4 3 5.数列an满足 an+1=an-1(nN*,R,且 0),若数列an-1是等比数列,则 的值等于( ) A.1B.-1CD.2. 1 2 答案 D 解析由 an+1=an-1,得 an+1-1=an-2=(- 2
3、). 由an-1是等比数列,所以 =1,得 =2. 2 6.等比数列an的前 n项和为 Sn,已知 a1=1,a1,S2,5成等差数列,则数列an的公比 q= . 答案 2 解析由题意得 2S2=a1+5,即 2(1+q)=1+5,q=2. 7.在各项均为正数的等比数列an中,a3=-1,a5=+1,则+2a2a6+a3a7= . 22 2 3 答案 8 解析由等比数列性质,得 a3a7=,a2a6=a3a5,2 5 所以+2a2a6+a3a7=+2a3a5+=(a3+a5)2=(-1+1)2=(2)2=8.2 3 2 3 2 5 222 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.已知各
4、项都为正数的数列an满足 a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0,则 a3= ,an= . 2 答案 1 4 1 2 - 1 解析由题意得 a2= ,a3= 1 2 1 4. (等比数列的定义、通项公式)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得 2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项2 都为正数,所以故an是首项为 1,公比为 的等比数列,因此 an= + 1 = 1 2. 1 2 1 2 - 1. 能力提升组能力提升组 9.已知数列an是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+anan+1=( ) 1 4 A.16(1-4-n)B.16(1-2
5、-n) C(1-4-n)D(1-2-n). 32 3 .32 3 答案 C 解析由 a5= =a2q3=2q3,解得 q= ,可知数列anan+1仍是等比数列:其首项是 a1a2=8,公比为 1 4 1 2 1 4. 所以 a1a2+a2a3+anan+1=(1-4-n). 8 1 - ( 1 4) 1 - 1 4 = 32 3 10.已知等比数列an的前 n项和为 Sn,a1+a3=30,S4=120,设 bn=1+log3an,则数列bn的前 15 项和为 ( ) A.152B.135C.80D.16 答案 B 解析由题设可得 a2+a4=S4-(a1+a3)=90,即 q(a1+a3)=
6、90q=3,所以 a1=3,则 an=33n-1=3n.所以 30 1 + 9 bn=1+log3(3n)=1+n,则数列bn是首项为 b1=2,公差为 d=1 的等差数列.所以 S15=215+=135, 15 14 2 应选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.已知数列an满足 a1=1,an+1an=2n,则 S2 015=( ) A.22 015-1B.21 009-3 C.321 007-3D.21 008-3 答案 B 解析a1=1,an+1an=2n,an0,a2=2, 当 n2 时,anan-1=2n-1. =2(n2). + 1 - 1 = 2 2 - 1
7、 数列an中奇数项,偶数项分别成等比数列. S2 015=21 009-3.故选 B. 1 - 21 008 1 - 2 + 2(1 - 21 007) 1 - 2 12.(2018浙江高考)已知 a1,a2,a3,a4成等比数列,且 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若 a11,则( ) A.a1a3,a2a4D.a1a3,a2a4 答案 B 解析设等比数列的公比为 q,则 a1+a2+a3+a4=,a1+a2+a3= 1(1 - 4) 1 - 1(1 - 3) 1 - . a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3), a1+a2+a3=,e1 + 2+ 3+ 4 即
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