2020版数学新优化浙江大一轮试题:第六章 数列 考点规范练30 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 30 数列求和数列求和 考点规范练第考点规范练第 38 页页 基础巩固组基础巩固组 1.数列 1 ,3 ,5 ,7,(2n-1)+,的前 n 项和 Sn的值等于( ) 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2 A.n2+1-B.2n2-n+1- 1 2 1 2 C.n2+1-D.n2-n+1- 1 2 - 1 1 2 答案 A 解析该数列的通项公式为 an=(2n-1)+, 1 2 则 Sn=1+3+5+(2n-1)+( 1 2 + 1 22 + + 1 2) =n2+1- 1 2. 2.(2017浙江金华十校 3 月联考)在数
2、列an中,-an=2,Sn为an的前 n 项和.若 S10=50,则数列+ 1 an+an+1的前 10项和为( ) A.100B.110C.120D.130 答案 C 解析数列an+an+1的前 10项和为 a1+a2+a2+a3+a10+a11=2(a1+a2+a10)+a11- a1=2S10+102=120.故选 C. 3.(2017浙江五校联考)已知数列 5,6,1,-5,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项 之和,则这个数列的前 16 项之和 S16等于( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.5B.6C.7D.16 答案 C 解析根据题意这个数列的前
3、8 项分别为 5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第 7 项起,数字重复出现,所以此数列 为周期数列,且周期为 6,前 6 项和为 5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0. 又因为 16=26+4,所以这个数列的前 16 项之和 S16=20+5+6+1-5=7.故选 C. 4.(2018浙江稽阳联考)已知 Sn是等比数列an的前 n 项和,若存在 mN*,满足=9,则 2 2 = 5 + 1 - 1 数列an的公比为( ) A.-2B.2C.-3D.3 答案 B 解析设公比为 q,若 q=1,则=2,与题中条件矛盾,故 q1. 2 =qm+1=9,qm=8=qm=8=m=3.q
4、3=8.q=2.故选 B. 2 = 1(1 - 2) 1 - 1(1 - ) 1 - . 2 = 12 - 1 1 - 1 5 + 1 - 1 . 5.(2017全国高考)等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则an前 6 项的和为 ( ) A.-24B.-3C.3D.8 答案 A 解析设等差数列的公差为 d,则 d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得 d=-2,所以 S6=61+2 3 6 5 2 (-2)=-24,故选 A. 6.(2017浙江杭州模拟)已知等差数列an满足 a3=7,a5+a7=26,bn=(nN*),数列bn的
5、前 n 项和为 1 2 - 1 Sn,则 S100的值为 . 答案 4( + 1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析设等差数列an的公差为 d,a3=7,a5+a7=26, a1+2d=7,2a1+10d=26,解得 a1=3,d=2. an=3+2(n-1)=2n+1. bn= 1 2 - 1 = 1 42+ 4 = 1 4( 1 - 1 + 1). S100= 1 4( 1 - 1 2) +(1 2 - 1 3) + +(1 - 1 + 1) = 1 4( 1 - 1 + 1) = 4( + 1). 7.(2018浙江金华十校模拟)已知公差不为零的等差数列an中,a1=1,
6、且 a2,a5,a14成等比数列,an的前 n项和为 Sn,bn=(-1)nSn,则数列bn的前 2n 项和 T2n= . 答案 n(2n+1) 解析a1=1,an是等差数列,a2,a5,a14成等比数列, (1+d)(1+13d)=(1+4d)2,解得 d=2. an=a1+(n-1)d=2n-1,Sn=na1+d=n2. ( - 1) 2 bn=(-1)nSn=(-1)nn2, 数列bn的前 n项和 Tn=(-12+22)+(-32+42)+-(2n-1)2+(2n)2=3+7+4n-1=n(2n+1).故答 案为 n(2n+1). 8.有穷数列 1,1+2,1+2+4,1+2+4+2n-
7、1所有项的和为 . 答案 2n+1-2-n 解析由题意知所求数列的通项为=2n-1,故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为 1 - 2 1 - 2 2(1 - 2) 1 - 2 -n=2n+1-2-n. 能力提升组能力提升组 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.已知函数 f(x)=xa的图象过点(4,2),令 an=,nN*,记数列an的前 n 项和为 Sn,则 S2 1 ( + 1) + () 017=( ) A-1B-1. 2 016. 2 017 C-1D+1. 2 018. 2 018 答案 C 解析由 f(4)=2得 4a=2,解得 a= ,则 f(x)= 1 2 1
8、 2. 故 an=, 1 ( + 1) + () = 1 + 1+ = + 1 S2 017=a1+a2+a3+a2 017=()+()+()+()=-1. 2132432 018 2 0172 018 10.已知等比数列an的各项都为正数,且当 n3时,a4=102n,则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg 2 - 4 a4,2n-1lg an,的前 n项和 Sn等于( ) A.n2nB.(n-1)2n-1-1 C.(n-1)2n+1D.2n+1 答案 C 解析等比数列an的各项都为正数,且当 n3时, a4a2n-4=102n,=102n,即 an=10n. 2 2n-
9、1lg an=2n-1lg 10n=n2n-1. Sn=1+22+322+n2n-1, 2Sn=12+222+323+n2n, -,得-Sn=1+2+22+2n-1-n2n=2n-1-n2n=(1-n)2n-1.Sn=(n-1)2n+1. 11.在数列an中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列an的前 12 项和等于( ) A.76B.78C.80D.82 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析因为 an+1+(-1)nan=2n-1,所以 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6- a5=9,a7+a6=11,a11+a10=19,a1
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