2020版数学新优化浙江大一轮试题:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 单元质检十 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检十单元质检十 计数原理、概率、随机变量及其 分布 计数原理、概率、随机变量及其 分布 (时间:120分钟 满分:150分) 单元质检卷第单元质检卷第 20 页页 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.中秋节放假,甲回老家过节的概率为 ,乙、丙回老家过节的概率分别为假定三人的行动相互之 1 3 1 4, 1 5. 间没有影响,那么这段时间内至少 1 人回老家过节的概率为( ) ABCD. 59 60 .3 5 .1 2 . 1 60 答案 B 解析“甲、乙、丙回老家
2、过节”分别记为事件 A,B,C,则 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,所以 P( )= ,P( )= ,P( 1 3 1 4 1 5 2 3 3 4 )= ,由题意知,A,B,C 相互独立.所以三人都不回老家过节的概率 P()=P( )P( )P( )= 4 5 2 5. 故至少有一人回老家过节的概率 P=1- 2 5 = 3 5. 2.设 X 为随机变量,且 X:B,若随机变量 X 的方差 D(X)= ,则 P(X=2)=( ) ( , 1 3) 4 3 ABCD. 4 729 .1 6 . 20 243 . 80 243 答案 D 解析由题意知随机变量 X满足二项分布, 所以 D(
3、x)=npq=nn= ,n=6. 1 3 2 3 = 2 9 4 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 P(X=2)=故选 D.C2 6( 1 3) 2 ( 2 3) 4 = 80 243. 3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60的共有( ) A.24对B.30 对C.48对D.60 对 答案 C 解析正方体六个面的对角线共有 12 条,则有=66(对),而相对的两个面中的对角线其夹角都不是C 2 12 60,则共有 3=18(对),而其余的都符合题意,因此满足条件的对角线共有 66-18=48(对). C2 4 4.从 1,2,3,4,5 这五个数
4、字中选出三个不相同数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数个数 为( ) A.12B.18C.24D.30 答案 B 解析根据题意,要求奇数位上必须是奇数的三位数,则这个三位数的百位、个位上为奇数, 分 2步进行分析: 在 1,3,5 三个奇数中任选 2 个,安排在三位数的个位和百位上,有=6(种)情况,C2 3A22 在剩余的 3 个数字中任选 1 个,将其安排在三位数的十位上,有=3(种)情况,则奇数位上必须C1 3 是奇数的三位数有 63=18(个).故选 B. 5.在 6盒酸奶中,有 2盒已经过了保质期,从中任取 2盒,则取到的酸奶中有已过保质期酸奶的概率为 ( ) ABCD.
5、1 3 .2 3 .3 5 . 1 15 答案 C 解析所求概率为 1-=1-,选 C. C2 4 C2 6 6 15 = 3 5 6展开式中所有奇数项系数之和为 1 024,则展开式中各项系数的最大值是( ).( + 1 ) A.790B.680C.462D.330 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 解析由题意可得 2n-1=1 024,解得 n=11.则展开式中各项系数的最大值是,则C 5 11 或C 6 11 C 5 11= =462.故选 C. 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1 7.由 1、2、3、4、5、6、7 七个数字组成七位数,要求没有重复数字且 6
6、、7 均不得排在首位与个 位,1与 6必须相邻,则这样的七位数的个数是( ) A.300B.338C.600D.768 答案 D 解析当 1在首位时,6只有一种排法,7 有四种排法,余下四个数共有种排法,共有 14=96 种排A4 4 A4 4 法; 当 1在个位时,同样共有 96种排法; 当 1既不在首位也不在个位时,先把 1 和 6 排好,有 4种排法,再排 7 有 3 种排法,余下四数共 A2 2 有种排法,共有 43=576 种排法.综上,共有 192+576=768 种排法.故选 D.A4 4 A2 2 A4 4 8.一袋中装有 5 个大小相同的球,其中有 2 个白球,2 个黑球,1
7、 个红球,现从袋中每次取出 1 球,去除后 不放回,直到取到有两种不同颜色的球时终止,用 X 表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量 X 的 数学期望 E(X)是( ) ABCD. 11 5 .12 5 .13 5 .14 5 答案 A 解析由题意可知 X的可能取值为 2,3,P(X=3)=,P(X=2)=1-P(X=3)= ,E(X)=2+ 2 5 1 4 + 2 5 1 4 = 1 5 4 5 4 5 1 5 3=故随机变量 X 的数学期望 E(X)是,应选 A. 11 5 . 11 5 9.在(1+x3)(1-x)8的展开式中,x5的系数是( ) A.-28B.-84C.28D.84
8、答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类节目 不相邻的排法种数是( ) A.72B.120C.144D.168 答案 B 解析先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有=144(种),再剔除小品类A3 3A34 节目相邻的情况,共有=24(种),于是符合题意的排法共有 144-24=120(种).A3 3A22A22 二、填空题(本大题共 7小题,多空题每小题 6分,单空题每小题 4分,共 36分.将答案填 在题中横线上) 11.用 1,2,3,4,5,6 这六个数字组
9、成没有重复数字的六位数共有 个;其中 1,3,5 三个数字互不 相邻的六位数有 个. 答案 720 144 解析用 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字六位数共有=720(个);将 1,3,5 三个数字插入到 2,4,6 三个数字A6 6 排列后所形成的 4 个空中的 3 个,故有=144(个).A3 3A34 12.若(x2-2x-3)n的展开式中所有项的系数之和为 256,则 n= ,含 x2项的系数是 (用数字作答). 答案 4 108 解析(x2-2x-3)n的展开式中所有项的系数之和为 256, 4n=256.n=4,(x2-2x-3)n=(x2-2x-3)4=(x-3)4(x+
10、1)4.x2项的系数是(-3)2+(-3)4+(-3)3C2 4 C2 4 C1 4 =108. C1 4 13.若随机变量 的分布列如下表所示: - 101 Pa1 4a 2 则 E()= ,D(2-1)= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 1 4 11 4 解析由题意可知 a+ +a2=1,解得 a=- (舍去)或 a= ,则 E()=-1+0+1=- 1 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 4. 由方差的计算性质得 D(2-1)=4D()=4(E(2)-E()2)=4 ( 3 4 - 1 16) = 11 4 . 14.从装有大小相同的 3 个红球和 6
11、个白球的袋子中,不放回地每摸出 2 个球为一次试验,直到摸出的 球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率是 ;若记试验次 数为 X,则 X 的数学期望 E(X)= . 答案 1 2 65 42 解析第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率是试验次数 X 的可能取值为 1,2,3,4.所以 C1 3C16 C2 9 = 1 2. P(X=1)=, C1 3C16+ C23 C2 9 = 7 12 P(X=2)=, C2 6 C2 9 (C 1 3C14+ C23) C2 7 = 25 84 P(X=3)=, C2 6 C2 9 C2 4 C2 7 (C 1 3 C 1 2
12、+ C23) C2 5 = 3 28 P(X=4)= C2 6 C2 9 C2 4 C2 7 C2 2 C2 5 = 1 84. 所以 E(X)=1+2+3+4= 7 12 25 84 3 28 1 84 65 42. 15.在的展开式中 x-4的系数为 320,则实数 a= . (2 + 2) 5 答案 2 解析因为展开式的通项公式 Tr+1=(2x)5-r=25-rarx5-r-2r,令 5-3r=-4r=3,则 25-3a3=320,即C5 ( 2) C 5 C3 5 a3=8a=2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 16.把 5件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相
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