2020版数学新优化浙江大一轮试题:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点规范练52 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 52 二项式定理二项式定理 考点规范练第考点规范练第 69 页页 基础巩固组基础巩固组 1.在(x2-4)5的展开式中,含 x6项的系数为( ) A.20B.40C.80D.160 答案 D 解析因为 Tr+1=(x2)5-r(-4)r=(-4)rx10-2r,C5C5 令 10-2r=6,解得 r=2, 所以含 x6项的系数为(-4)2=160.C2 5 2.已知的展开式中,第 6 项为常数项,则 n=( ) ( 2 - 1 5 ) A.9B.8C.7D.6 答案 D 解析因为第 6 项为常数项,所以由=-xn-6,可得 n-
2、6=0,即 n=6.故选 D.5 n( x 2) n - 5 (- 1 5 ) 5 ( 1 2) - 5 C5 3.(2017山东青岛模拟)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列 a1,a2,a3,ak(1k11,kN*)是 一个单调递增数列,则 k的最大值是( ) A.5B.6C.7D.8 答案 B 解析由二项式定理知 an=(n=1,2,3,n).又(x+1)10展开式中二项式系数最大的项是第 6 项,所以C - 1 10 a6=,则 k的最大值为 6.C 5 10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.若的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为 64
3、,则 x3的系数为( ) ( + 3 ) A.15B.45C.135D.405 答案 C 解析由题意得=64,n=6,Tr+1=x6-r=3r,令 6-=3,得 r=2,32=135.故选 C. 4 2 C 6( 3 ) C 6 6 - 3 2 3 2 C2 6 5.若的展开式中,各项系数的和为 2,则该展开式的常数项是( ) ( + )( 2 - 1 ) 5 A.-40B.-20C.40D.20 答案 C 解析令 x=1,则(1+a)(2-1)5=2,解得 a=1.所以的展开式的通项公式为 Tr+1=(2x)5-r=(- ( 2 - 1 ) 5 C 5(- 1 ) 1)r25-rx5-2r,
4、C5 令 5-2r=-1,5-2r=1,解得 r=3或 r=2. 所以该展开式的常数项为(-1)322+(-1)223=40.C3 5 C2 5 6.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于 . ( 3 x- 2 x) n 答案 112 解析 2n=256,n=8. 通项 Tr+1=(-2)r,r8x 8 - r 3 (- 2 ) = C 8 8 - 4 3 令 r=2,得常数项为(-2)2=112.C2 8 7.在的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x2项的系数是 . ( - 1 ) 答案-56 解析因为在的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,所以
5、 n=8, ( - 1 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 展开式的通项公式为 Tr+1=(-1)rx8-2r,令 8-2r=2,得 r=3,所以展开式中含 x2项的系数是-=-56.C8C3 8 8.(2017四川成都二诊)在二项式的展开式中,若常数项为-10,则 a= . (2+ 1 ) 5 答案-2 解析该二项式展开式的通项公式为 Tr+1=(ax2)5-ra5-r,C5 ( 1 ) = C 5 10 - 5 2 令 10- r=0,得 r=4, 5 2 故常数项为a5-4=-10,所以 a=-2.C4 5 能力提升组能力提升组 9.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7
6、+(1-x)8的展开式中,含 x3项的系数是( ) A.121B.-74C.74D.-121 答案 D 解析由题意得含 x3项的系数是-=-10-20-35-56=-121.C3 5 C36 C37 C38 10.已知的展开式中各项系数的和为 32,则展开式中系数最大的项为( ) ( - 1 ) 5 A.270x-1B.270xC.405x3D.243x5 答案 B 解析令 x=1,(a-1)5=32,解得 a=3,即中共有 6 项,其中奇数项为正数,偶数项为负数,所以比较奇 ( 3 - 1 ) 5 数项的系数,分别为(3x)5=243x5,(3x)3=270x,(3x),所以系数最大的项为
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