2020版数学新优化浙江大一轮试题:第四章 三角函数、解三角形 考点规范练20 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 20 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 考点规范练第考点规范练第 25 页页 基础巩固组基础巩固组 1.在ABC中,若 AB=,BC=3,C=120,则 AC=( ) 13 A.1B.2C.3D.4 答案 A 解析由余弦定理得 13=9+AC2+3ACAC=1.故选 A. 2.(2017台州二次适应性测试)在ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 a2+b2-c2=ab=,则 3 ABC的面积为( ) A.B.C.D. 3 4 3 4 3 2 3 2 答案 B 解析依题意得 cos C=,C=60,因此AB
2、C的面积等于 absin C=,故选 B. 2+ 2 - 2 2 = 1 2 1 2 1 2 3 3 2 = 3 4 3.(2017浙江温州瑞安模拟)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.asin Bcos C+csin Bcos A= b,且 ab,则B=( ) 1 2 A.B.C.D. 6 3 2 3 5 6 答案 A 解析利用正弦定理化简已知等式得:sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A= sin B,sin B0,sin Acos 1 2 C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B= ,ab,AB,即B 为锐角,则B= .故选
3、 A. 1 2 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.在ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.若 a=1,则 A= . sin sin = 1 2 + cos 答案 60 解析由条件, sin sin = 1 2 + cos 得 = 1 2 + cos 则 b= c+cos C= c+,即 b2+c2=bc+1, 1 2 1 2 1 + 2 - 2 21 1=b2+c2-2bccos A,可得 cos A= ,A=60. 1 2 5.(2018浙江高考)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=,b=2,A=60,则 sin 7 B= ,c=
4、 . 答案 3 21 7 解析由正弦定理, sin = sin 可知 sin B=. sin = 2sin60 7 = 2 3 2 7 = 21 7 a=b=2,B 为锐角. 7 cos B=.1 - sin2 = 4 7 = 27 7 cos C=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B=. 3 2 21 7 27 7 1 2 = 37 - 2 7 14 = 7 14 由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos C=7+4-22=7+4-2=9.c=3. 7 7 14 6.(2018浙江诸暨 5 月适应考试)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对边分别是 a,b
5、,c,已知 sin A+sin B= sin 5 4 C,且ABC的周长为 9,则 c= ;若ABC 的面积等于 3sin C,则 cos C= . 答案 4 - 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析ABC中,角 A,B,C 所对边分别是 a,b,c, sin A+sin B= sin C,由正弦定理得 a+b=, 5 4 5 4 又ABC 的周长为 9,则 c+=9,解得 c=4. 5 4 若ABC 的面积等于 3sin C,即 absin C=3sin C, 1 2 整理得 ab=6.又 a+b=5, 5 4 解得cos C=- . = 2, = 3,或 = 3, =
6、2, 2+ 2 - 2 2 1 4 能力提升组能力提升组 7.(2018浙江温州期末)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若(a2+b2-c2)tan C=ab,则角 C 的大 小为( ) A.B.C.D. 6或 5 6 3或 2 3 6 2 3 答案 A 解析由(a2+b2-c2)tan C=ab 可得,tan C= , 2+ 2 - 2 2 1 2 由余弦定理可得 cos Ctan C=sin C= , 1 2 因为 0C,所以角 C 的大小为,故选 A. 6或 5 6 8.在ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知B=30,ABC 的面积为 ,且 sin
7、 A+sin C=2sin B,则 3 2 b的值为( ) A.4+2B.4-2C.-1D.+1 3333 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由已知可得 acsin 30= ,解得 ac=6, 1 2 3 2 又 sin A+sin C=2sin B,由正弦定理可得 a+c=2b, 由余弦定理:b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-ac=4b2-12-6,解得 b2=4+2,b=1+.故选 3333 D. 9.在锐角ABC 中,若 A=2B,则 的范围是(a,b 分别为角 A,B的对边长)( ) A.()B.(,2)C.(0,2)D.(,2) 2,3
8、32 答案 A 解析A=2B,根据正弦定理得=2cos B.(sin B0)A+B+C=180,3B+C=180, = sin sin = 2sincos sin 即 C=180-3B.角 C为锐角,30B60.又 0A=2B90,30B45,cos B,即 2 2 3 2 2 2cos B,则 的取值范围是(),故选 A. 3 2,3 10.在ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 a=1,2b-c=2acos C,sin C=,则ABC 的面积 3 3 2 为( ) A.B.C.D. 3 2 3 4 3 2 或 3 4 3或 3 2 答案 C 解析根据正弦定理可得 2s
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