2020版数学新优化浙江大一轮试题:高考解答题专项练4 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考解答题专项练高考解答题专项练立体几何立体几何 1.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1=2,ABC=120,点 P 在线段 AC1上,且 AP=2PC1,M 为线段 AC的中点. (1)证明:BM平面 B1CP; (2)求直线 AB1与平面 B1CP所成角的余弦值. (1)证明连接 BC1交 B1C 于点 F,连接 MC1交 CP 于点 N,连接 FN,四边形 BCC1B1是矩形,F 为 BC1 的中点. 取 AP 的中点 Q,连接 MQ, MQ是APC的中位线.MQPC. 又 AP=2PC1, 1 1 = 1 2. 1
2、1 = 1 1 = 1 2 即 N为 C1M的中点.FN 为C1BM 的中位线, FNBM.又 FN平面 B1CP,BM平面 B1CP, BM平面 B1CP. (2)解连接 MF,过点 M作 MGCP 于点 G,连接 FG, BMAC,BMCC1, BM平面 ACC1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 BMFN,FN平面 ACC1. FNMG. 又 MGPC,FNPC=N, MG平面 B1PC. 又 AB1MF,MFG 为直线 AB1与平面 B1CP 所成的角. AB=BC=AA1=2,ABC=120, AB1=2,CM= AC= 2 1 2 3. MF=,MG=FG=cosMFG
3、=直线 AB1与平面 B1CP 所成角的余弦 2 221 7 . 14 7 . = 7 7 . 值为 7 7 . 2.在三棱锥 A-BCD 中,E 是 BC 的中点,AB=AD,BDDC. (1)求证:AEBD. (2)若 DB=2DC=AB=2,且二面角 A-BD-C为 60,求 AD 与面 BCD 所成角的正弦值. 2 (1)证明如图,取 BD 的中点 F,连 EF,AF, E 为 BC 中点,F为 BD 中点, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 FEDC. 又 BDDC,BDFE.AB=AD, BDAF. 又 AFFE=F,AF,FE平面 AFE, BD平面 AFE. AE平面
4、 AFE,AEBD. (2)解由(1)知 BDAF, AFE即为二面角 A-BD-C 的平面角, AFE=60.AB=AD=,DB=2, 2 ABD为等腰直角三角形.AF= BD=1, 1 2 又 FE= DC= , 1 2 1 2 AE2=AF2+FE2-2AFFEcos AFE=1+ -21cos 60 = ,即 AE=, 1 4 1 2 3 4 3 2 AE2+FE2=1=AF2.AEFE. 又由(1)知 BDAE,且 BDFE=F, BD平面 BDC,FE平面 BDC,AE平面 BDC, ADE就是 AD 与平面 BCD 所成的角, 在 RtAED 中,AE=,AD=, 3 2 2 A
5、D 与平面 BCD 所成角的正弦值 sin ADE= = 6 4 . 3.如图,已知 ABCD 是矩形,M,N 分别为边 AD,BC 的中点,MN 与 AC 交于点 O,沿 MN 将矩形 MNCD 折 起,设 AB=2,BC=4,二面角 B-MN-C 的大小为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)当 =90 时,求 cosAOC 的值; (2)当 =60 时,点 P 是线段 MD 上一点,直线 AP 与平面 AOC 所成角为 .若 sin =求线段 MP 的 14 7 长. 解设 E为 AB 的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (1)如图,当 =90 时,A(2,-1,0
6、),C(0,1,2), =(2,-1,0),=(0,1,2),cosAOC=- | 1 5. (2)如图,当 =60时,C(1,1,),D(1,-1,),M(0,-1,0), 33 =(1,0,), 3 设=(01), 则=(,-1,), = + 3 =(-2,0,).设平面 AOC的法向量为 n=(x,y,z), = 3 n=0,n=0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 取 n=(1,2,-), 2 - = 0, + + 3 = 0, 3 由题意,得,即 32-10+3=0, | | = 14 7 = 或 =3(舍去). 1 3 在线段 MD 上存在点 P,且 MP= MD= 1
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