2020版数学新优化浙江大一轮试题:高考解答题专项练5 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考解答题专项练高考解答题专项练解析几何解析几何 1.如图,已知抛物线的方程为 x2=2py(p0),过点 A(0,-1)作直线 l 与抛物线相交于 P,Q 两点,点 B 的坐标 为(0,1),连接 BP,BQ,设直线 QB,BP 与 x轴分别相交于 M,N 两点. (1)如果 p=2,且三角形 BPQ 的面积为 4,求直线 l的方程; (2)如果 QB的斜率与 PB的斜率的乘积为-3,求 MN 的长度. 解(1)直线 l的斜率必定存在,设为 k,则 l 的方程为 y=kx-1,因为 p=2,把 y=kx-1 代入 x2=4y 得 x2- 4kx+4
2、=0,则 =16k2-160,所以 k21.设 P,Q 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 x1,x2为方程 x2- 4kx+4=0的两个解,因此 x1+x2=4k,x1x2=4,所以|PQ|=|x1-x2|=4,点 B(0,1)到直线1 + 21 + 2 2 - 1 l的距离 d=,由三角形 BPQ 的面积为 4,得 4=4,解得 k=,满足 k21. 2 2+ 1 1 2 1 + 2 2- 1 2 2+ 1 2 因此直线 l的方程为x-y-1=0 或x+y+1=0. 22 (2)把直线 l的方程代入 x2=2py 得 x2-2pkx+2p=0,设 P,Q 两点的坐标分别为(
3、x1,y1),(x2,y2),则 x1,x2 为方程 x2-2pkx+2p=0的两个解,因此 x1x2=2p,kBP=,同理 kBQ=,因 1 - 1 1 = 2 1 - 2 21 = 2 1 - 12 21 = 1 - 2 2 2 - 1 2 此 kBP+kBQ=0,因为 QB的斜率与 PB 的斜率的乘积为-3,所以 QB 的斜率为-,从而BMN= 3 BNM=60,即MNB为正三角形.因为 BO 为正三角形 MNB 的高,且|BO|=1,所以|MN|= 23 3 . 2.(2017浙江高考样卷)如图,已知椭圆+y2=1的左、右顶点分别是 A,B,设点 P(,t)(t0),连接 PA 交 2
4、 2 2 椭圆于点 C,坐标原点是 O. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)证明:OPBC; (2)若四边形 OBPC的面积是,求 t的值. 32 5 (1)证明设直线 PA的方程为 y=(x+), 22 2 由整理得(4+t2)x2+2t2x+2t2-8=0,解得 x1=-,x2=,则点 C 的坐标是 2 2 + 2 = 1, = 22( + 2), 22 42-22 4 + 2 ,故直线 BC 的斜率 kBC=-,由于直线 OP 的斜率 kOP=,故 kBCkOP=-1,则 OPBC; ( 42-22 4 + 2 , 4 4 + 2) 2 2 (2)解由 S四边形 OBPC
5、=,S四边形 OBPC=,得, 32 5 23+ 22 4 + 2 23+ 22 4 + 2 = 32 5 整理得(t-1)(5t2+2t+12)=0,5t2+2t+120,t=1. 3.(2018浙江 4 月摸底)已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴上,且该抛物线上有一点 P(4,m)到焦 点的距离为 5. (1)求抛物线 C 的方程; (2)已知抛物线上一点 M(t,4),过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME,且 MDME,判断直线 DE 是否过 定点?并说明理由. 解(1)由题意设抛物线 C的方程为 y2=2px(p0), 其准线方程为 x=- , 2 点 P(4,m)到焦
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