2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练:22_§ 4_7 正弦定理和余弦定理 夯基提能作业 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.7 正弦定理和余弦定理 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a,b,c 成等差数 列,B=30,ABC 的面积为 ,则 b=( ) 3 2 A.B.1+ 1 + 3 2 3 C.D.2+ 2 + 3 2 3 答案 B 由条件知 acsin B= ,得ac=6,又a+c=2b,则由余弦定理得 1 2 3 2 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-ac,即 b2=4b2-12-6,解得 b1=b2=1+.333 2.如图,正三棱锥 P-ABC 的所有棱长都为 4.点
2、D,E,F 分别在棱 PA,PB,PC 上,则 满足 DE=EF=3,DF=2 的DEF 的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 答案 C 令 PD=x,PE=y,PF=z,则当 x=z 时, 2+ 2- xy = 9, 2+ 2- zy = 9, 2+ 2- xz = 4, = = 2, = 1 + 6, 当 xz 时,有两解. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.(2017 浙江镇海中学模拟)在ABC 中,BC=2,AC=2,则 A 的最大值是( )2 A.30B.45C.60D.90 答案 B 由余弦定理,知 cos A=(当且仅当 c=2 时,取 2+ 8 - 4 2 2
3、2 1 42( + 4 ) 2 2 等号),故 A 的最大值为 45,故选 B. 4.(2017 浙江台州调研)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=1,2b-c=2acos C,sin C=,则ABC 的面积为( )3 3 2 A.B.C.或D.或 3 2 3 4 3 2 3 4 3 3 2 答案 C 由正弦定理知,2sin B-sin C=2sin Acos C,又 sin 3 B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以 cos A=,故 A=30. 3 2 因为 sin C=,所以 C=60或 C=120. 3 2 当 C=60时
4、,B=90,由=,得 c=,故 S= 11=; sin sin 3 1 2 3 3 2 当 C=120时,B=30,此时 b=a=1,故 S= 11sin 120=.故选 C. 1 2 3 4 5.(2018 杭州高三期末)设点 P 在ABC 的 BC 边所在的直线上从左到右运动, 设 ABP 与ACP 的外接圆面积之比为 ,当点 P 不与 B,C 重合时( ) A. 先变小再变大 B.当 M 为线段 BC 中点时, 最大 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. 先变大再变小 D. 是一个定值 答案 D 设ABP 与ACP 的外接圆半径分别为 r1,r2,则 2r1=,2r2= si
5、n ,因为APB+APC=180,所以sinAPB=sinAPC,所以 =,所以= sin 1 2 =.故选 D. 2 1 2 2 2 2 6.已知 a,b,c 分别为ABC 的内角 A,B,C 所对的边,其面积满足 SABC= a2,则 1 4 的最大值为( ) A.-1B.C.+1D.+22222 答案 C 根据题意,有SABC= a2= bcsin A,应用余弦定理,可得b2+c2-2bccos 1 4 1 2 A=2bcsin A,令 t= ,于是 t2+1-2tcos A=2tsin A.于是 2tsin A+2tcos A=t2+1,所 以 2sin=t+ ,从而 t+ 2,解得
6、t 的最大值为+1.2 ( + 4) 1 1 22 7.(2017浙江测试)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=2,C=3 ,tan A= ,则 sin A= ,b= . 3 3 4 答案 ;4+ 3 5 3 解析 由 tan A= 得 sin A= ,cos A= ,由正弦定理,得 c=a=5,又 sin 3 4 3 5 4 5 sin sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,b=acos C+ccos A=4+.3 8.(2017 浙江名校协作体)已知在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, S 为ABC 的面积.
7、若 a=4,b=5,C=2A,则 c= ,S= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 6;15 7 4 解析 由题意可知,=, sin sin sin( - 3) sin3 所以 asin 3A=bsin A, 即 4(3sin A-4sin3A)=5sin A, 整理得 7=16sin2A, 从而 cos2A=,即 cos A= . 9 16 3 4 由正弦定理得,c=a=2cos Aa=6. sin sin S= bcsin A= 56=. 1 2 1 2 7 4 157 4 9.(2018 杭州七校高三联考)设ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边依次为 a、 b、
8、 c, 若ABC 的面积为 S,且 S=a2-(b-c)2,则= . sin 1 - cos 答案 4 解析 因为ABC 的面积为 S,且 S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc= bcsin A, 1 2 所以由余弦定理可得-2bccos A+2bc= bcsin A, 1 2 所以 4-4cos A=sin A, 所以=4. sin 1 - cos 4 - 4cos 1 - cos 10.(2017 浙江稽阳联谊学校联考)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 csin A=acos C,则 C= ;若 c=,ABC 的面积为, 则331 33 2 a+
9、b= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 ;7 3 解析 由正弦定理可得 sin Csin A=sin Acos C,3 因为 sin A0,所以 tan C=,所以 C= .3 3 由 absin C=,得 ab=6. 1 2 33 2 又由余弦定理得=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,( 31)2 所以 a+b=7. 11.(2017 浙江台州质量评估)已知在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 b=a,cos B=cos A,c=+1,则ABC 的面积为 . 2323 答案 3+ 1 2 解析 由cos B=cos A,得32
10、=,3 2+ 2- 2 2 2 2+ 2- 2 2 又 b=a,c=+1,所以上式可化简为 a2=c2=2,23 3 - 1 3+ 1 所以 a=,b=2.2 所以 cos B=,所以 sin B=. 2+ 2- 2 2 2 2 1 - cos2B 2 2 故ABC 的面积 S= acsin B= (+1)=. 1 2 1 2 23 2 2 3+ 1 2 12.(2017浙江宁波期末)已知ABC的三边分别为a,b,c,且a2+c2=b2+ac,则边b 所对的角 B 为 ;此时,若 b=2,则的最大值为 . 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 ;6+4 3 3 解析 由余弦定理
11、得 cos B= ,B= , 2+ 2- 2 2 1 2 3 由正弦定理得 c=4sin C. sin sin =bccos A=8sin Ccos A,又 C=-A,3 2 3 =8cos A=12cos2A+4sin Acos A=6(1+cos 3( 3 2 cos + 1 2sin) 3 2A)+2sin 2A=6+4sin.33 (2 + 3) 00, 所以 sin B=, 3 2 因为三角形 ABC 为锐角三角形,所以 B= . 3 (2)已知 b=,则 3=a2+c2-2accos3 3 =a2+c2-ac=(a+c)2-3ac, 所以 a+c=2,3 所以三角形 ABC 的周长
12、为 3.3 15.已知 f(x)=sin x(cos x+sin x)-1,xR. (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)在锐角ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 f(A)=0,a=1,求 a2+b2+c2的取值范围. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (1)f(x)=sin xcos x+sin2x-1= sin 2x+-1=sin- . 1 2 1 - cos2 2 2 2 (2 - 4) 1 2 令 +2k2x- 2k+(kZ), 2 4 3 2 得+kxk+(kZ). 3 8 7 8 故函数 f(x)的单调递减区间为(kZ). 3 8
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