2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练:23_§ 4_8 正弦定理和余弦定理应用举例 夯基提能作业 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.8 正弦定理和余弦定理应用举例 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.如图,两座相距 60 m 的建筑物 AB,CD 的高度分别为 20 m、 50 m,BD 为水平线, 则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为( ) A.30B.45C.60D.75 答案 B 依题意可得 AD=20(m),AC=30(m),又 CD=50(m),所以在ACD105 中,由余弦定理得 cosCAD= 2+ A2 - C2 2 = (30 5) 2 + (20 10) 2 - 502 2 305 2010 =. 6 000 6 0002 2 2 又0
2、0,所以 cos A= ,所以 A= . 1 2 3 (2)因为 a=,b+c=5,10 所以由余弦定理可得 a2=10=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-3bc,可解得 bc=5, 所以 SABC= bcsin A= 5=. 1 2 1 2 3 2 53 4 11.(2018 洛阳第一次统一考试)如图,在平面四边形 ABDC 中,CAD=BAD=30. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)若ABC=75,AB=10,且 ACBD,求 CD 的长; (2)若 BC=10,求 AC+AB 的取值范围. 解析 (1)由已知,易得ACB=45, 在ABC 中,=BC=5. 1
3、0 sin45 sin60 6 因为 ACBD,所以ADB=CAD=30,CBD=ACB=45, 在ABD 中,ADB=30=BAD,所以 DB=AB=10. 在BCD 中,CD=5.2+ D2- 2CBDBcos4510 - 43 (2)AC+ABBC=10, cos 60=(AB+AC)2-100=3ABAC, 2+ A2- 100 2 而 ABAC, ( + 2 ) 2 所以, ( + )2- 100 3 ( + 2 ) 2 解得 AB+AC20, 故 AB+AC 的取值范围为(10,20. B 组 提升题组B 组 提升题组 1.地面上有两座相距 120 米的塔,在矮塔塔底望高塔塔顶的仰
4、角为 ,在高塔 塔底望矮塔塔顶的仰角为 ,且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为 2 余角,则两塔的高度分别为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.50 米,100 米B.40 米,90 米 C.40 米,50 米D.30 米,40 米 答案 B 设高塔高 H 米,矮塔高 h 米,在 O 点望高塔塔顶的仰角为 . 则 tan =,tan =, 120 2 120 根据三角函数的倍角公式有=, 120 2 120 1 -( 120) 2 因为在两塔底连线的中点 O 处望两塔塔顶的仰角互为余角,所以在 O 点望矮塔 塔顶的仰角为 -. 2 由 tan =,tan=, 60
5、( 2 - ) 60 得=, 60 60 联立解得 H=90,h=40. 即两座塔的高度分别为 40 米,90 米. 2.如图,在海中一孤岛D的周围有2个观察站A,C,已知观察站A在岛D的正北5 km 处,观察站 C 在岛 D 的正西方,现在海面上有一船 B,在 A 点测得其在南偏西 60方向 4 km 处,在 C 点测得其在北偏西 30方向上,则两观察站 A 与 C 的距 离为 km. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 2 7 解析 如图,延长 AB 与 DC,设交点为 E,由题意可得 E=30,BCE=60,EBC=90,ABC=90, 在 RtADE 中,AE=10 km
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