三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题04函数性质与应用理含解析47.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 04 函数性质与应用 专题 04 函数性质与应用 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.函数的单调性及最 值 理解函数的单调性、最大(小)值及 其几何意义 2.函数的奇偶性 了解函数奇偶性的含义,会判断简 单的函数的奇偶性 3.函数的周期性了解函数周期性的含义 选择题、 填空题、 分析解读 1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定 义或导数判断或证明函数的单调性等. 2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的 重视. 3.本节内
2、容在高考中分值为 5 分左右,属于中档题. 命题探究练扩展 2018 年高考全景展示 1 【2018 年理数全国卷 II】已知是定义域为的奇函数,满足若, 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】C 【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果. 详解:因为是定义域为的奇函数,且,所以 ,因此 ,因为 ,所以,从而 ,选 C. 点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函 数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 2 【2018 年江苏卷】函数满足
3、,且在区间上, 则的值为_ 【答案】 点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值, 当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定 义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量 的取值范围. 3.【2018 年理新课标 I 卷】已知函数,则的最小值是_ 【答案】 【解析】分析:首先对函数进行求导,化简求得,从而确定出函数的单调区间, 减区间为,增区间为,确定出函数的最小值点,从而求得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 代入求得函数的最小值.
4、详解:,所以当时函数单调减, 当时函数单调增,从而得到函数的减区间为,函数的增区间为 ,所以当时,函数取得最小值,此时, 所以,故答案是. 点睛:该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题,在求解的过程中,需要明确相关的函数的求导 公式,需要明白导数的符号与函数的单调性的关系,确定出函数的单调增区间和单调减区间,进而求得函 数的最小值点,从而求得相应的三角函数值,代入求得函数的最小值. 2017 年高考全景展示 1.【2017 天津,理 6】已知奇函数( )f x在 R 上是增函数,( )( )g xxf x.若 2 ( log 5.1)ag, 0.8 (2)bg, (3)cg,则a,b,c
5、的大小关系为( ) (A)abc(B)cba(C)bac(D)bca 【答案】C 【解析】因为( )f x是奇函数且在R上是增函数,所以在0x 时,( )0f x , 从而( )( )g xxf x是R上的偶函数,且在0,)上是增函数, 22 ( log 5.1)(log 5.1)agg, 0.8 22,又45.18,则 2 2log 5.13,所以即 0.8 2 02log 5.13, 0.8 2 (2)(log 5.1)(3)ggg, 所以bac,故选 C 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数 函数
6、和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结 合不仅能比较大小,还可以解不等式. 2.【2017 课标 3,理 15】设函数 10 ( ) 20 x xx f x x , , 则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取值范围是_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 1 , 4 写成分段函数的形式: 1 3 2,0 2 111 2,0 222 1 21 2, 2 x x xx g xf xfxxx x , 函数 g x 在区间 11 ,0 , 0, 22 三段区间内均单调递增, 且: 00 1 11 1,201,2121 4
7、2 g , 据此x的取值范围是: 1 , 4 . 【考点】 分段函数;分类讨论的思想 【名师点睛】(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式 求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值. (2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的 值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 3.【2017 山东,理 15】若函数 x e f x(2.71828e 是自然对数的底数)在 f x的定义域上单调递增, 则称函数 f x具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
8、 . 2 x f x 3 x f x 3 f xx 2 2f xx 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 2 2 xx e f xex, 令 2 2 x g xex, 则 2 2 22110 xxx gxexexex , 2 2 xx e f xex在R上单调递增,故 2 2f xx具有性质 【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性. 【名师点睛】 1.本题考查新定义问题, 属于创新题, 符合新高考的走向 它考查学生的阅读理解能力, 接受新思维的能力, 考查学生分析问题与解决问题的能力,新定义的概念实质上只是一个载体,解决新问题时,只要通过这个 载体把问题转化为我们
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- 三年 高考 2016 _2018 数学试题 分项版 解析 专题 04 函数 性质 应用 47
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