三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题05函数图象与方程理含解析49.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 05 函数图像与方程专题 05 函数图像与方程 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型 预测热度 1.函数图象的判断 在掌握基本初等函数图象的基础上,利 用函数变化的快慢、 函数的定义域、 奇 偶性、 单调性、 函数图象过定点等特点 对函数图象作出判断 2.函数图象的变换 掌握函数图象的平移变换、对称变换、 伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的 过程和特点,并由此解决相关问题 3.函数图象的应用 利用函数图象研究函数的性质,根据性 质解决相关问题以及利用函数图象解 决最值问题、判断方程解的个数 选择题、 填空题 分析解读 1.高考主要考查由函数
2、解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象 表示函数. 2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”. 在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断 非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在 “数”中的重要体现. 考点内容解读要求常考题型预测热度 函数零点与方程 的根 1.结合二次函数的图象,了解函数的 零点与方程根的联系 2.判断一元二次方程根的存在性与根 的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分 法求相应方程的近似解 选择题 分析解读
3、函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与 x 轴的交点的横坐标就是函数的零 点,所以可以结合常见的二次函数、 对数函数、 三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为 5 分左右, 属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题: 1.结合函数与方程的关系,求函数的零点; 2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断; 3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 命题探究练扩展 2018 年高考全景展示 1 【2018 年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D.
4、 【答案】D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择. 详解:令, 因为,所以为奇 函数,排除选项 A,B;因为时,所以排除选项 C,选 D. 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置, 由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇 偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复 2 【2018 年理新课标 I 卷】已知函数 若g(x)存在 2 个零点, 则a的取值范围是 A. 1,0) B. 0,+)
5、 C. 1,+) D. 1,+) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在 y 轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直 线过点 A 时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个 交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选 C. 点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是 将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数 的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
6、可打印 3 【2018 年理数全国卷 II】函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数 的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象 的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 4.【2018 年理数天津卷】已知,函数若关于 的方程恰有 2 个互 异的实数解,则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】分析:由题意分类讨论和两种情况,然后绘制函数图像,数形结合即可求得最终结果. 详解:分类讨论:当时,方程即,整理可得:,很明显 不是
7、方程的实数解, 则, 当时, 方程即, 整理可得 :, 很明显不是方程的实数解,则,令,其中, , 原问题等价于函数与函数有两个不同的交点, 求 的取值范围.结合对勾函 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 数和函数图象平移的规律绘制函数的图象,同时绘制函数的图象如图所示,考查临界条件,结合 观察可得,实数 的取值范围是. 点睛:本题的核心在考查函数的零点问题,函数零点的求解与判断方法包括: (1)直接求零点:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须 结合函数的图象与性质(如单
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