三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题10三角函数图象与性质理含解析59.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 10 三角函数图象与性质 专题 10 三角函数图象与性质 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型 预测热 度 1.三角函数的 图 象及其变换 能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解 三角函数的周期性; 了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出 y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数 图象变化的影响 掌握 2017课标全国,9; 2016 北京,7; 2016 课标全国 ,14; 2015 湖南,9 选择题 填空题 解答题 2.三角函数的 性 质及其应用 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、
2、最大 值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的 单调性 理解 2017课标全国,6; 2016课标全国,7; 2015 课标,8 选择题 填空题 解答题 分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的 单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部 分内容考查的重点.分值为 1012 分,属于中低档题. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上
3、单调递减 【答案】A 【解析】分析:由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可. 详解:由函数图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为: .则函数的单调递增区间满足:,即 ,令可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足: ,即,令可得一个单调递减区间为:. 本题选择A选项. 点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 2 【2018 年理北京卷】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则的 最小值为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 点睛:函数的性质 (
4、1).(2)周期(3)由 求对称轴,最大值对应自变量满足 ,最小值对应自变量满足, (4)由求增区间; 由求减区间. 3 【2018 年江苏卷】 已知函数的图象关于直线对称, 则 的值是_ 【答案】 【解析】分析:由对称轴得,再根据限制范围求结果. 详解:由题意可得,所以,因为,所以 点睛:函数(A0,0)的性质:(1); (2)最小正周期;(3)由求对称轴;(4)由求 增区间; 由求减区间. 4 【2018 年全国卷理】函数在的零点个数为_ 【答案】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点睛:本题主要考查三角函数的性质和函数的零点,属于基础题。 2017 年高考全景展示 1.【201
5、7 课标 1,理 9】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+ 2 3 ),则下面结论正确的是 A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度,得 到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度,得 到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度,得 到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度,得 到曲线C2 【答案】D 【解析】 试题分
6、析:因为 12 ,C C函数名不同,所以先将 2 C利用诱导公式转化成与 1 C相同的函数名,则 2 22 :sin(2)cos(2)cos(2) 3326 Cyxxx ,则由 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍变 为sin2yx,再将曲线向左平移 12 个单位得到 2 C,故选 D. 【考点】三角函数图像变换. 【名师点睛】对于三角函数图像变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重 点记住sincos(),cossin() 22 ;另外,在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩 后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x而言. 高清试
7、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.【2017 课标 3,理 6】设函数f(x)=cos(x+ 3 ),则下列结论错误的是 Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x= 8 3 对称 Cf(x+)的一个零点为x= 6 Df(x)在( 2 ,)单调递减 【答案】D 【解析】 试题分析 : 函数的最小正周期为 2 2 1 T ,则函数的周期为2TkkZ ,取1k ,可得函数 f x 的一个周期为2 ,选项A正确; 函数的对称轴为 3 xkkZ , 即 : 3 xkkZ , 取3k 可得y=f(x)的图像关于直线 x= 8 3 对称,选项B正确; coscos 33 f xxx ,
8、 函 数 的 零 点 满 足 32 xkkZ , 即 6 xkkZ ,取0k 可得f(x+)的一个零点为x= 6 ,选项C正确; 当, 2 x 时, 54 , 363 x ,函数在该区间内不单调,选项D错误; 故选D. 【考点】 函数cosyAx 的性质 【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos( x)的形 式,则最小正周期为 2 T ;奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsin x或yAcos xb的形式. (2)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴,只需令 2 xkkZ ,求x;求f(x)的对称中 心的横坐标,只需令xk(kZ)即可. 3.【20
9、17 天津,理 7】设函数( )2sin()f xx,xR,其中0,| .若 5 ()2 8 f ,()0 8 f , 且( )f x的最小正周期大于2,则 (A) 2 3 , 12 (B) 2 3 , 12 (C) 1 3 , 24 (D) 1 3 , 24 【答案】A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【考点】求三角函数的解析式 【名师点睛】有关sin()yAx问题,一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围,一般先根据图 象的最高点或最低点确定A,再根据周期或 1 2 周期或 1 4 周期求出,最后再利用最高点或最低点坐标满足 解析式,求出满足条件的值,另一种时根据题目用文字形容
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