三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题10三角函数图象与性质文含解析60.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 10 三角函数图象与性质 文专题 10 三角函数图象与性质 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型 预测热 度 1.三角函数的 图 象及其变换 能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解 三角函数的周期性; 了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出 y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数 图象变化的影响 掌握 2017课标全国,9; 2016 北京,7; 2016 课标全国 ,14; 2015 湖南,9 选择题 填空题 解答题 2.三角函数的 性 质及其应用 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单
2、调性、最大 值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的 单调性 理解 2017课标全国,6; 2016课标全国,7; 2015 课标,8 选择题 填空题 解答题 分析解读分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的 单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部 分内容考查的重点.分值为 1012 分,属于中低档题. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年新课标 I 卷文】已知函数,则 A. 的最小正周期为 ,最大值为 3 B. 的最小正周期为 ,最大值为 4 C. 的最小正周期为,最大
3、值为 3 D. 的最小正周期为,最大值为 4 【答案】B 【解析】分析:首先利用余弦的倍角公式,对函数解析式进行化简,将解析式化简为,之 后应用余弦型函数的性质得到相关的量,从而得到正确选项. 点睛:该题考查的是有关化简三角函数解析式,并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质,在解题 的过程中,要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角,得到最简结果. 2 【2018 年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 【答案】A 【解析】
4、分析:首先确定平移之后的对应函数的解析式,然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可. 点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间等知识,意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 3【2018 年江苏卷】 已知函数的图象关于直线对称, 则 的值是_ 【答案】 【解析】分析:由对称轴得,再根据限制范围求结果. 详解:由题意可得,所以,因为,所以 点睛:函数(A0,0)的性质:(1); (2)最小正周期; (3)由求对称轴 ; (4)由 求增区间; 由求减区间. 2017 年高考全景展示 1.【2017 课标 II,文 13】函数( )2cossinf xxx的最大值为 . 【答案】 5
5、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【考点】三角函数有界性 【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxB的形式再借助三角函数图象研究性质, 解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用 22 |sincos|axbxab 求最值. 2.【2017 课标 II,文 3】函数 ( )sin(2) 3 f xx的最小正周期为 A.4 B.2 C. D. 2 【答案】C 【解析】由题意 2 2 T ,故选 C. 【考点】正弦函数周期 【名师点睛】函数sin()(A0,0)yAxB的性质 (1) maxmin = +yA ByAB,. (2)周期 2 .T (3)由 () 2 x
6、kkZ求对称轴 (4)由 2 2 () 22 kxkkZ求增区间; 由 3 2 2 () 22 kxkkZ求减区间; 3.【2017 天津, 文 7】 设函数( )2sin(),f xxxR, 其中0,| .若 511 ()2,()0, 88 ff 且( )f x的最小正周期大于2,则 (A) 2 , 312 (B) 211 , 312 (C) 111 , 324 (D) 17 , 324 【答案】A 【解析】 试题分析:因为条件给出周期大于2,11 563 88844 T , 22 3 3 T ,再根据 25 22 38212 kk ,因为,所以当0k 时, 12 成立,故选 A. 【考点】
7、三角函数的性质 【名师点睛】本题考查了sinyAx的解析式,和三角函数的图象和性质,本题叙述方式新颖,是 一道考查能力的好题,本题可以直接求解,也可代入选项,逐一考查所给选项:当 5 8 x 时, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 25 38122 ,满足题意, 2511 38122 ,不合题意,B 选项错误 ; 1511 38244 ,不合 题意,C 选项错误; 157 38242 ,满足题意;当 11 8 x 时, 211 3812 ,满足题意; 111718 382424 ,不 合题意,D 选项错误.本题选择 A 选项. 4.【2017 山东,文 7】函数3sin2cos2yx
8、x 最小正周期为 A. 2 B. 2 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【考点】三角变换及三角函数的性质 【名师点睛】 求三角函数周期的方法 : 利用周期函数的定义 利用公式 :yAsin(x)和yAcos(x )的最小正周期为,ytan(x)的最小正周期为.对于形如sincosyaxbx的函 2 | | 数,一般先把其化为 22 sinyabx的形式再求周期. 5.【2017 浙江,18】(本题满分 14 分)已知函数f(x)=sin2xcos2x2 3 sin x cos x(xR R) ()求) 3 2 ( f的值 ()求)(xf的最小正周期及单调递增区间 【答案】 ()2;()
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