三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题12平面向量文含解析64.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 12 平面向量 文专题 12 平面向量 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型 预测热度 1.平面向量的基 本 概念与线性运算 了解向量的实际背景; 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的 含义; 理解向量的几何表示; 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何 意义 掌握 选择题 填空题 2.向量的共线问 题 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两 个向量共线的含义; 了解向量线性运算的性质及其几何意义 掌握 选择题 填空题 分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练 掌握平行四边形法
2、则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向 量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为 5 分,属 中低档题. 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.平面向量基本定 理 了解平面向量的基本定理及其意义了解 选择题 填空题 2.平面向量的坐标 运算 掌握平面向量的正交分解及其坐标 表示; 会用坐标表示平面向量的加法、减 法与数乘运算; 理解用坐标表示的平面向量共线的 条件 掌握 选择题 填空题 分析解读 1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐 标的方法,掌握平
3、面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问 题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为 5 分,属中低档题. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.数量积的定义理解 选择题 填空题 2.平面向量的 长度问题 掌握 选择题 填空题 3.平面向量的夹 角、 两向量垂直及 数 量积的应用 (1)平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物 理意义; 了解平面向量的数量积与向量投影 的关系; 掌握数量积的坐标表达式,会进行 平面向量数量积的运算; 能运用数量积表示两个向量的夹角, 会用数量积判断
4、两个平面向量的垂直 关系. (2)向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面 几何问题; 会用向量方法解决简单的力学问题 与其他一些实际问题 掌握 选择题 填空题 分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度 的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想 解决最值等综合问题. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2018 年高考全景展示 1 【2018 年浙江卷】已知a,b,e是平面向量,e是单位向量若非零向量a与e的夹角为 ,向量b满足 b24eb+3=0,则|ab|的最小值是
5、 A. 1 B. +1 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹,一个为直线,一个为圆,再根据直线与圆的位置关系求 最小值. 点睛:以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一 类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系, 是解决这类问题的一般方法. 2 【2018 年天津卷文】在如图的平面图形中,已知, 则的值为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】分析:连结MN,结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得
6、最终结果. 详解:如图所示,连结MN,由 可知点分别为线段上靠近点 的三等分点, 则,由题意可知:, 结合数量积的运算法则可得:. 本题选择 C 选项. 点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体 应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用 3 【2018 年文北京卷】设向量a=(1,0) ,b=(1,m),若,则m=_. 【答案】 点睛:此题考查向量的运算,在解决向量基础题时,常常用到以下:设,则 ;. 4 【2018 年江苏卷】在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为 直径的圆C与直线l交于另一点D若,则点
7、A的横坐标为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】3 【解析】分析:先根据条件确定圆方程,再利用方程组解出交点坐标,最后根据平面向量的数量积求结果. 点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的 一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一 般方法. 2017 年高考全景展示 1.【2017 北京,文 7】设m, nm, n为非零向量,则“存在负数,使得m m=n n”是“mnmn0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条
8、件 【答案】A 【解析】 试题分析 : 若0, 使mn , 即两向量反向, 夹角是 0 180, 那么 0 cos1800m nm nm n T, 若0m n ,那么两向量的夹角为 00 90 ,180 ,并不一定反向,即不一定存在负数 ,使得mn,所 以是充分不必要条件,故选 A. 【考点】1.向量;2.充分必要条件. 【名师点睛】判断充分必要条件的的方法:1.根据定义,若,pq qp,那么p是q的充分不必要 , 同时q是p的必要不充分条件, 若pq, 那互为充要条件, 若pq, 那就是既不充分也不必要条件, 2. 当命题是以集合形式给出时,那就看包含关系,若:,:p xA q xB,若AB
9、 ,那么p是q的充分必要条 件,同时q是p的必要不充分条件,若AB,互为充要条件,若没有包含关系,就是既不充分也不必要 条件,3.命题的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将p是q条件的判断,转化为q是p条件 的判断. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.【2017 课标 II,文 4】设非零向量a,b满足+=-bbaa则 A.ab B. = ba C. ab D. ba 【答案】A 【考点】向量数量积 【名师点睛】 (1)向量平行: 1221 / /abx yx y ,/ / ,0,ab bab R , 1 11 BAACOAOBOC (2)向量垂直: 1212 00aba
10、bx xy y , (3)向量加减乘: 2 2 1212 (,),| ,| |cos,abxxyyaaa baba b 3.【2017 浙江,10】如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC与BD交于点O,记 1 IOAOB , 2 IOBOC , 3 IOC OD ,则 A 321 IIIB 231 IIIC 213 III D 312 III 【答案】C 【解析】 试题分析:因为90AOBCOD ,所以0(,)OB OCOA OBOC ODOAOC OBOD 选C 【考点】 平面向量数量积运算 【名师点睛】平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式
11、,二是利用数量积的坐标 运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用 利用向量夹角 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来 解决列出方程组求解未知数本题通过所给条件结合数量积运算,易得90AOBCOD ,由ABBCAD 2,CD3,可求OCOA ,ODOB ,进而解得 213 III 4.【2017 山东,文 11】已知向量a a=(2,6),b b=( 1, ) ,若a a|b b,则 . 【答案】3 【解析】 【考点】向量共线与向量的坐标运算 【名师点睛】平面
12、向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a a(x1,y1),b b(x2,y2), 则a ab b的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便 (2)利用两向量共线的条件求向量坐标一般地,在求与一个已知向量a a共线的向量时,可设所求向量为 a a(R R),然后结合其他条件列出关于的方程,求出的值后代入a a即可得到所求的向量 (3)三点共线问题A,B,C三点共线等价于与共线.AB AC 5.【2017 北京,文 12】已知点P在圆 22=1 xy上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AO AP 的最大 值为_
13、 【答案】6 【解析】 试题分析:| |cos| | 2 (2 1)6.AO APAOAPAOAP 所以最大值是 6. 【考点】1.向量数量积;2.向量与平面几何 【名师点睛】 本题考查了转化与化归能力, 因为AO 是确定的, 所以根据向量数量积的几何意义若AO AP 最大,即向量AP 在AO 方向上的投影 最大,根据数形结合分析可得当点P在圆与x轴的右侧交点处时最 大,根据几何意义直接得到运算结果2 36 . 6.【2017 课标 3,文 13】已知向量( 2,3),(3,)abm ,且ab ,则m= . 【答案】2 【解析】由题意可得:2 330,2mm . 高清试卷 下载可打印 高清试卷
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