三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题13等差与等比数列文含解析66.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 13 等差与等比数列 文专题 13 等差与等比数列 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.等差数列及其性 质 理解 选择题 填空题 2.等差数列 前 n 项和公式 理解等差数列的概念; 掌握等差数列的通项公式与前 n 项 和公式; 能在具体的问题情境中识别数列的 等差关系,并能用有关知识解决相应 的问题; 了解等差数列与一次函数的关系 掌握 选择题 填空题 分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前 n 项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关 系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等
2、差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要 考查数列定义、通项公式、前 n 项和公式及性质,分值约为 5 分,属中低档题. 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.等比数列及其性 质 理解 选择题 填空题 解答题 2.等比数列前 n 项和公式 理解等比数列的概念; 掌握等比数列的通项公式与前 n 项 和公式; 能在具体的问题情境中识别数列的 等比关系,并能用有关知识解决相应 的问题; 了解等比数列与指数函数的关系 掌握 选择题 填空题 解答题 分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.2.体会等比数列与指数函数 的关系.3.求通项公式、求前 n 项和及等比数列相关
3、性质的应用是高考热点. 2018 年高考全景展示 1.【2018 年文北京卷】“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音, 从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f,则第 八个单音频率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解. 详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则 ,故选 D.
4、点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法 主要有如下两种:(1)定义法,若()或() , 数列是 等比数列;(2)等比中项公式法,若数列中,且() ,则数列是 等比数列. 2.【2018 年文北京卷】设是等差数列,且. ()求的通项公式; ()求. 【答案】 (I) (II) 【解析】 分析 : (1) 设公差为 , 根据题意可列关于的方程组, 求解, 代入通项公式可得 ; (2) 由 (1) 可得,进而可利用等比数列求和公式进行求解. 点睛:等差数列的通项公式及前 项和共涉及五个基本量,知道其中三个可求另外两个,体现了 高清试卷 下载可打
5、印 高清试卷 下载可打印 用方程组解决问题的思想. 3.【2018 年全国卷文】等比数列中, (1)求的通项公式; (2)记为的前 项和若,求 【答案】 (1)或 (2) 【解析】分析:(1)列出方程,解出 q 可得;(2)求出前 n 项和,解方程可得 m。 详解:(1)设的公比为 ,由题设得由已知得,解得(舍去) ,或 故或 (2)若,则由得,此方程没有正整数解 若,则由得,解得综上, 点睛:本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式,属于基础题。 4.【2018 年新课标 I 卷文】已知数列满足,设 (1)求; (2)判断数列是否为等比数列,并说明理由; (3)求的通项公式 【答案】
6、(1) b1=1,b2=2,b3=4(2) bn是首项为 1,公比为 2 的等比数列理由见解析.(3) an=n2n-1 【解析】分析:(1)根据题中条件所给的数列的递推公式,将其化为an+1=, 分别令n=1 和n=2,代入上式求得a2=4 和a3=12,再利用,从而求得b1=1,b2=2,b3=4 (2)利用条件可以得到,从而 可以得出bn+1=2bn,这样就可以得到数列bn是首项为 1,公比为 2 的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得,从而求得an=n2n-1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点睛:该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的
7、项,根据不同数 列的项之间的关系,确定新数列的项,利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列, 根据等比数列通项公式求得数列的通项公式,借助于的通项公式求得数列的通项公式,从而求 得最后的结果. 2017 年高考全景展示 1.【2017 浙江,6】已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4 + S62S5”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【考点】 等差数列、充分必要性 【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式,通过公式的套入与简单运算,可知 465 2SSSd, 结合充分必要性的判断, 若qp
8、 , 则p是q的充分条件, 若qp , 则p是q的必要条件, 该题 “0d” “02 564 SSS” ,故为充要条件 2.【2017 江苏,9】等比数列 n a的各项均为实数,其前n项的和为 n S,已知 36 763 44 SS,则 8 a= . 【答案】32 【解析】当1q 时,显然不符合题意; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当1q 时, 3 1 6 1 (1)7 14 (1)63 14 aq q aq q ,解得 1 1 4 2 a q ,则 7 8 1 232 4 a . 【考点】等比数列通项 【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量
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