三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题15不等式性质线性规划与基本不等式理含解析69.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 15 不等式性质,线性规划与基本不等式 专题 15 不等式性质,线性规划与基本不等式 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 不等式的 概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关 系,了解不等式(组)的实际背景 理解 2017 山东,7; 2016 北京,5; 2013 陕西,10 选择题 分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前 提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分 值约为 5 分,属中低档题. 考点内容解
2、读要求高考示例常考题型 预测热度 1.平面区域 问题 会从实际情境中抽象出二元一次 不等式组; 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式 组 理解 2016 浙江,3;2016 山东,4; 2015 课标,15;2014 课标, 9 选择题 填空题 2.线性规划 问题 会从实际情境中抽象出一些简单的 二元线性规划问题,并能加以解决 理解 2017 课标全国,5; 2017 课标全国,14; 2017 课标全国,13; 2016 课标全国,13 选择题 填空题 分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决 重要的实际问题
3、,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节 在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为 5 分,属中低档题. 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 利用基本不等式求最 值 了解基本不等式的证明过程; 会用基本不等式解决简单的最 大(小)值问题 掌握 2017 天津,12; 2017 江苏,10; 2015 陕西,9 选择题 填空题 分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧, 同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等
4、式是高考 热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为 5 分. 考点内容解读要求高考示例常考题型 预测热度 不等式的综合应用 能够灵活运用不等式的性质求定义 域、值域;能够应用基本不等式求最 值;熟练掌握运用不等式解决应用题 的方法 掌握 2017 天津,8; 2014 福建,13; 2013 课标全国,11 选择题 填空题 解答题 分析解读 不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高 考热点. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2018 年高考全景展示 1 【2018 年理数天津卷】设变量x,y满足约束条件 则目标函数的
5、最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析:首先画出可行域,然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点,最后求解 最大值即可. 点睛:求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值 最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y 轴上截距最小时,z值最大. 2 【2018 年理新课标 I 卷】已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点睛:该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题,在
6、解题的过程中,需要明确 一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果. 3 【2018 年全国卷理】设,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:求出,得到的范围,进而可得结果。 详解:., ,即,又,即,故选 B. 点睛:本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题。 4 【2018 年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是_,最大值是 _ 【答案】 -2 8 【解析】分析:先作可行域,再平移目标函数对应的直线,从而确定最值. 详解:作可行域,如图中阴影部分所示,则直线过点A(2,2)时 取最大值 8,过点B(4,-2)时 取 最小值-2. 高清试卷 下载可打印 高清试
7、卷 下载可打印 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即用数形结合的思想解题.需要注意的是:一,准确无误地作 出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三, 一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得. 5 【2018 年理数天津卷】已知,且,则的最小值为_. 【答案】 【解析】分析:由题意首先求得a-3b的值,然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果,注意 等号成立的条件. 详解:由可知,且:,因为对于任意x,恒成立, 结合均值不等式的结论可得 :.当且仅当,即时 等号成立.综上可得的最小值为 . 点睛:在应用基本
8、不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定 积或和为定值;三相等等号能否取得” ,若忽略了某个条件,就会出现错误 6 【2018 年理北京卷】若,y满足,则 2y的最小值是_. 【答案】3 【解析】分析:将原不等式转化为不等式组,画出可行域,分析目标函数的几何意义,可知当 时取得最小值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 详解:不等式可转化为,即, 满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图 令,由图象可知,当过点时, 取最小值,此时, 的最小值为 . 点睛:此题考查线性规划,求线性目标函数的最值,当时,直线过可行域在 轴上 截距最大时, 值最大,在 轴上
9、截距最小时, 值最小;当时,直线过可行域在 轴上截距最大时, 值 最小,在 轴上截距最小时, 值最大. 7 【2018 年江苏卷】在中,角所对的边分别为,的平分线交于点D, 且,则的最小值为_ 【答案】9 【解析】分析:先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解:由题意可知,,由角平分线性质和三角形面积公式得 ,化简得,因此 当且仅当时取等号,则的最小值为 . 点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即 条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用, 否则会出现错误. 8
10、【2018 年理新课标 I 卷】若 , 满足约束条件,则的最大值为_ 【答案】6 【解析】分析:首先根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 之后在图中画出直线,在上下移动的过程中,结合的几何意义,可以发现直线过 B 点 时取得最大值,联立方程组,求得点 B 的坐标代入目标函数解析式,求得最大值. 详解:根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示: 由可得, 画出直线, 将其上下移动, 结合 的几何意义, 可知当直线过点 B 时, z 取得最大值, 由,解得,此时,故答案为 6. 点睛:该题考查的是有关线性规划的问
11、题,在求解的过程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域, 之后根据目标函数的形式,判断 z 的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从 而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、 距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解. 9 【2018 年理数全国卷 II】若满足约束条件 则的最大值为_ 【答案】9 【解析】分析:作出可行域,根据目标函数的几何意义可知当时,. 详解 : 不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,如下图所示,目标函数 的最大值必在顶点处取得,易知当时,. 点睛:线性规划问题是高考中常考考点,主要以选择
12、及填空的形式出现,基本题型为给出约束条件求目标 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 函数的最值,主要结合方式有:截距型、斜率型、距离型等. 2017 年高考全景展示 1.【2017 课标 II,理 5】设x,y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ,则2zxy的最小值是( ) A15 B9 C1 D9 【答案】A 【解析】 试题分析:绘制不等式组表示的可行域, 目标函数即:2yxz ,其中z表示斜率为2k 的直线系与可行域有交点时直线的截距值, 数形结合可得目标函数在点6, 3B 处取得最小值12315z ,故选 A。 【考点】 应用线性规划求最值 【名师点睛】 求线
13、性目标函数zaxby(ab0)的最值, 当b0 时, 直线过可行域且在y轴上截距最大时,z 值最大,在y轴截距最小时,z值最小 ; 当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y 轴上截距最小时,z值最大。 2.【2017 天津,理 2】设变量, x y满足约束条件 20, 220, 0, 3, xy xy x y 则目标函数zxy的最大值为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (A) 2 3 (B)1(C) 3 2 (D)3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形 ABCD 及其内部,其中 32 4 (0,1),(0,3),(,3),(, ) 23 3 ABCD,所以直线
14、zxy 过点 B 时取最大值 3,选 D. 【考点】线性规划 【名师点睛】线性规划问题有三类:(1)简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值, 有时考查斜率型或距离型目标函数;(2)线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数取值范围; (3)线性规划的实际应用,本题就是第三类实际应用问题. 3.【2017 山东,理 4】已知x,y满足 xy 3x y 30 +50 30x ,则z=x+2y的最大值是 (A)0 (B) 2 (C) 5 (D)6 【答案】C 【解析】试题分析:由 xy 3x y 30 +50 30x 画出可行域及直线20xy如图所示,平移20xy发现, 当其经
15、过直线3x + y 50+与x-3的交点( 3,4)时,2zxy最大为32 45z ,选 C. 【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1)在平面直角坐标系内作出可行域; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形; (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解; (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 4.【2017 山东,理 7】若0ab,且1ab ,则下列不等式成立的是 (A) 2 1 log 2a b aab b (B) 2 1 log 2a
16、 b aba b (C) 2 1 log 2a b aab b (D) 2 1 log 2a b aba b 【答案】B 【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式. 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单 调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小,但考查的知识点较多,需灵活利用指数 函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断. 5.【2017 课标 3,理 9】等差数列 n a的首项为 1,公差不为 0若a2,a3,a6成等比数列,则 n a前 6 项 的和为 A24 B3 C3D8 【答案】A 【考点】 等
17、差数列求和公式;等差数列基本量的计算 【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能 求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 6.【2017 北京,理 4】若x,y满足 3 2 x xy yx , , , 则x + 2y的最大值为 (A)1 (B)3 (C)5 (D)9 【答案】D 【解析】 试题分析:如图,画出可行域, 2zxy表示斜率为 1 2 的一组平行线,当
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