三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题16直线与圆文含解析72.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 16 直线与圆 文专题 16 直线与圆 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.直 线 的 倾斜角、 斜 率和方程 掌握 选择题 填空题 2.点 与 直 线、 直线与 直线的位 置关系 在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置 的几何要素; 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直 线斜率的计算公式; 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂 直; 掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几 种形式(点斜式、 两点式及一般式),了解斜截式与一次 函数的关系; 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标; 掌握两点
2、间的距离公式、 点到直线的距离公式,会求 两条平行直线间的距离 掌握 选择题 填空题 分析解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直 接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点 间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程 和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为 5 分,属中档 题. 考点内容解读要求常考题型预测热度 圆的方程 掌握确定圆的几何要素; 掌握圆的标准方程与一般方程 掌握
3、填空题 解答题 分析解读 1.了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.2.能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定 系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.3.高考对本节内容的考查以圆的方程为主,分 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 值约为 5 分,中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”,求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题. 考点内容解读要求 常考题型 预测热度 1.直线与圆的位 置关系 掌握 选择题 填空题 2.圆与圆的位置 关系 能根据给定直线、圆的方程判断直线 与圆的位置关系;能根据给定两个圆的 方程判断两圆的位置关系; 能用直线和圆的方程解决一些简单的
4、 问题; 初步了解用代数方法处理几何问题的 思想 掌握 填空题 解答题 分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会 根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题.3.灵活运用数形结合的方法.4. 本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分值约为 5 分,属中档题. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年全国卷文】直线分别与 轴, 轴交于 , 两点,点 在圆上,则 面积的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:先求出 A,B 两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点 P 到直线距离范围,由面
5、 积公式计算即可 点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题。 2 【2018 年天津卷文】在平面直角坐标系中,经过三点(0,0) , (1,1) , (2,0)的圆的方程为_ 【答案】 【解析】分析:由题意利用待定系数法求解圆的方程即可. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点睛:求圆的方程,主要有两种方法: (1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如:圆心在过切点且与切线垂直的直 线上;圆心在任意弦的中垂线上;两圆相切时,切点与两圆心三点共线 (2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量
6、一般地,与圆心 和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三 个独立等式 3 【2018 年新课标 I 卷文】直线与圆交于两点,则_ 【答案】 【解析】分析:首先将圆的一般方程转化为标准方程,得到圆心坐标和圆的半径的大小,之后应用点到直 线的距离求得弦心距,借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形,利用勾股定理 求得弦长. 详解:根据题意,圆的方程可化为,所以圆的圆心为,且半径是 2,根据点到直线的 距离公式可以求得,结合圆中的特殊三角形,可知,故答案为. 点睛:该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题,在解题的过程中,熟练应用圆中
7、的特殊三角形半弦长、 弦心距和圆的半径构成的直角三角形,借助于勾股定理求得结果 2017 年高考全景展示 1.【2017江苏, 13】 在平面直角坐标系xOy中,( 12,0), (0,6),AB点P在圆 22 50Oxy或上,若20,PA PB 则点P的横坐标的取值范围是 . 【答案】 5 2,1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】设( , )P x y,由20PA PB ,易得250xy,由 22 250 50 xy xy ,可得 5 : 5 x A y 或 1 : 7 x B y , 由250xy得P点在圆左边弧AB上,结合限制条件5 25 2x , 可得点 P 横坐标
8、 的取值范围为 5 2,1. 【考点】直线与圆,线性规划 【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线, 其次确定目标函数的几何意义,是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还 是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 2 【2017 课标 3,文 20】在直角坐标系xOy中,曲线 2 2yxmx与x轴交于A,B两点,点 C 的坐标为 (0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 【答案】 (1)不会;(2)
9、详见解析 【解析】试题分析 : (1)设 12 ,0 ,0A xB x,由ACBC得 12 10x x ; 由韦达定理得 12 2x x ,矛盾, 所以不存在(2)可设圆方程为 22 20xymxEy,因为过(0,1),所以1E ,令0x 得 2 2012yyyy 或,即弦长为 3. (2) 解法1: 过A,B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上, 设圆心 00 ,E xy, 则 12 0 22 xxm x , 由EAEC得 22 2 2 1212 100 + 1 22 xxxx xyy ,化简得 12 0 11 22 x x y ,所以圆 E 的方 程为 2222 11 1 2222
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