理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动.ppt
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1、2019年7月2日,1,第4章 刚体的平面运动,主要研究刚体运动方程以及刚体上不同点的运动量关系。可采用复合运动方法。,2019年7月2日,2,一、工程实例与概念,汽车车轮的运动,2019年7月2日,3,自行车车轮的运动,2019年7月2日,4,车轮的运动,2019年7月2日,5,上料机械手,2019年7月2日,6,2019年7月2日,7,行星轮机构,2019年7月2日,8,行星轮机构,2019年7月2日,9,行星轮机构,2019年7月2日,10,曲柄连杆机构,2019年7月2日,11,例如曲柄连杆机构中的连杆AB 的运动,其中点A作圆周运动,点B作直线运动,因此,连杆AB 的运动既不是平移也
2、不是定轴转动,而是一种复杂运动,定义: 在刚体运动过程中,体内任意点到某一固定平面之间的距离始终保持不变。即刚体上任一点都在与该固定平面平行的某个平面内运动.,2019年7月2日,12,1.平面运动的简化,二、刚体平面运动的研究方法,刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面内的运动. 即在研究平面运动时,不需考虑刚体的形状和尺寸,只需研究平面图形S 的运动。,2019年7月2日,13,2. 刚体的平面运动方程,平面图形S 的位置,只需确定S 内任意一条线段的位置而任意线段AB的位置可以用其上点A的坐标和线段AB与x轴的夹角表示因此平面图形S 的位置决定于 三个独立的参变量。,2019年
3、7月2日,14,称为刚体平面运动方程,对于每一瞬时 t ,都可以求出对应的 , 平面图形S 在该瞬时的位置也就确定了。,2019年7月2日,15,3.平面运动分解为平移和转动,当平面图形上的点不动时,则刚体作定轴转动,,平面图形的平面运动(绝对运动)可以看成是平面图形一方面随基点A的平移(牵连运动),另一方面图形又绕基点的转动(相对运动)的合成运动。,当平面图形上 的角 不变时,则刚体作平移。,称点A为基点,2019年7月2日,16,2019年7月2日,17,2019年7月2日,18,车轮的运动分解,车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平移和相对车厢的转动的合成,车轮相对定系(Oxy)的平面
4、运动(绝对运动) 车厢(动系 A x y ) 相对定系的平移(牵连运动) 车轮相对车厢(动系 A x y )的转动(相对运动),2019年7月2日,19,2019年7月2日,20,转动部分的角度、角速度、角加速度与基点的选择无关。,平移部分的轨迹、速度与加速度都与基点的选择有关。,2019年7月2日,21,AB杆平面运动的分解,2019年7月2日,22,关于刚体平面运动分解为平移和转动的方法:,1) 基点可以任选(通常选运动情况已知的点);,2) 在基点上建立平移坐标系 (特定的动系);,3) 刚体平面运动可以分解为平面图形S 随基点的平移 (与基点的选择有关 ),以及平面图形S 相对于基点的
5、转动(与基点的选择无关)。,2019年7月2日,23,三、平面图形上各点的速度与加速度分析,1 基点法,1) 速度:,2019年7月2日,24,2) 加速度,注意: 式中A、B两点应是同一 平面图形上的不同两点.,2019年7月2日,25,例1 半径为R的圆轮在直线 轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 、加速度为aO 。 求:1. 轮与地面接触点A的加速度; 2.轮缘上B点的加速度。,2019年7月2日,26,例2 图示为曲柄连杆机构,已知:OA=r,AB=l,。 求:1. 连杆AB的角速度AB和滑块B的速度vB ; 2. 连杆AB的角加速度AB和滑块B的加速度aB。,2019年7月2日,27,2
6、 瞬心法基点法的特殊形式之一。,问:基点可任选,选什么基点,公式最简?,答:选S上速度或加速度为零的点。,速度瞬心Cv、某瞬时S上速度为零的点。,加速度瞬心Ca 某瞬时S上加速度为零的点。,取瞬心为基点研究平面图形上各点速度或加速度的方法叫瞬心法。,2019年7月2日,28,解:,1) 速度瞬心法,2019年7月2日,29,速度瞬心位置的确定,过A,B两点分别作速度 的垂线, 交点就是该瞬间的速度瞬心Cv 。,已知某瞬间平面图形上A, B两点速度 的方向,且 。,2019年7月2日,30,2019年7月2日,31,2019年7月2日,32,2019年7月2日,33,例3 在图示四连杆机构中,O
7、A以 0绕O轴转动。,求:1、 AB杆的角速度; 2、 B和D点的速度。,2019年7月2日,34,连接A,B与两速度末端,两线 段的交即为图形的速度瞬心Cv。,已知某瞬时图形上A ,B两点速度 同向不等值, 或反向,且,2019年7月2日,35,2019年7月2日,36,下接例4,2019年7月2日,37,行星轮机构,2019年7月2日,38,若vAvB,如右图所示。则也是瞬时平移。,此时,平面图形的瞬心Cv在无穷远处,平面图形的角速度 =0, 图形上各点速度相 等, 这种情况称为瞬时平移。,已知某瞬时平面图形上A,B 两点的速度 平行等值。,2019年7月2日,39,2019年7月2日,4
8、0,曲柄连杆机构在图示位置时,连杆BC作瞬时平移,此时连杆BC的图形角速度 ,BC杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等。,2019年7月2日,41,2019年7月2日,42,平面图形沿固定面做纯滚动, 其接触点即为速度瞬心Cv 。,2019年7月2日,43,试画出图示作平面运动的构件的速度瞬心位置以及角速度的转向(轮子作纯滚)。,1. 轮O作平面运动, C为其速度瞬心。,2. 杆AB作平面运动, C2为其速度瞬心。,2019年7月2日,44,1. 轮C作平面运动, C1为其速度瞬心,C。,2. BD作平面运动, C2为其速度瞬心,BD。,3. AB作平面运动, C3为其速度瞬心,AB
9、。,2019年7月2日,45,平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动,速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若点C 为速度瞬心,则任意一点A的速度大小为 方向A C,指向与 一致。,2019年7月2日,46,关于速度瞬心的几点小结 1. 瞬心在平面图形上的位置不是固定的,而是随时间不断变化的。但在任一瞬时是唯一存在的。 2. 瞬心可在平面图形内,也可在图形以外. 3. 速度瞬心处的速度为零, 但加速度不一定为零。 4. 刚体作瞬时平移时,虽然各点的速度相同,但各点的加速度不相同。,2019年7月2日,47,解:,2019年7月2日,48,解:,2019年7月2日,49,解:,20
10、19年7月2日,50,解:,2019年7月2日,51,2) 加速度瞬心法,2019年7月2日,52,2019年7月2日,53,2019年7月2日,54,3 投影法,问:基点法公式 在任何方向的投影式成立, 在何方向获得最简形式?,2019年7月2日,55,思考: 下列运动是否可能?,2019年7月2日,56,2019年7月2日,57,解:,2019年7月2日,58,1.一般情况下, 加速度瞬心与速度瞬心不是同一点,2.一般情况下,对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式. 即一般情况下,图形上任意两点A, B 的加速度:,关于加速度瞬心的几点小结,2019年7月2日,59, 3. 由于加速度瞬
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