三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题17椭圆理含解析73.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 17 椭圆 专题 17 椭圆 考纲解读明方向 考纲解读 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.椭圆的定义及其标准方程掌握 选择题 解答题 2.椭圆的几何性质掌握 填空题 解答题 3.直线与椭圆的位置关系 掌握椭圆的定义、几何图 形、标准方程及简单性质 掌握解答题 分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对 称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位 置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关
2、系为主,与 向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为 12 分,难度较大. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年理数全国卷 II】已知,是椭圆的左,右焦点, 是 的左顶点, 点 在过 且斜率为的直线上,为等腰三角形,则 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系,即得离心率. 详解:因为为等腰三角形,所以 PF2=F1F2=2c,由斜率为得, ,由正弦定理得, 所以,选 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点睛 : 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不
3、等式,再根据 的关系消掉 得到的关系式, 而建立关于的方程或不等式, 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、 点的坐标的范围等. 2 【2018 年浙江卷】已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=_时, 点B横坐标的绝对值最大 【答案】5 点睛:解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为 在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助 于函数最值的探求来使问题得以解决. 3 【2018 年理北京卷】已知椭圆,双曲线若双曲线N的两条渐近 线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰
4、为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为_; 双曲线N的离心率为_ 【答案】 2 【解析】分析:由正六边形性质得渐近线的倾斜角,解得双曲线中关系,即得双曲线N的离心率;由 正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为,再根据椭圆定义得,解得椭圆M的离 心率. 详解:由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为,再根据椭圆定义得,所以椭 圆M的离心率为双曲线N的渐近线方程为,由题意得双曲线N的一条渐近线的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 倾斜角为, 点睛 : 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据 的关系消掉 得到的关系式, 而建立关于的方
5、程或不等式, 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、 点的坐标的范围等. 4 【2018 年理数天津卷】设椭圆(ab0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为, 点A的坐标为,且. (I)求椭圆的方程; (II) 设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P, 且l与直线AB交于点Q. 若 (O为原点) ,求k的值. 【答案】();() 或 【解析】分析:()由题意结合椭圆的性质可得a=3,b=2则椭圆的方程为 ()设点P的 坐标为(x1,y1) ,点Q的坐标为(x2,y2) 由题意可得 5y1=9y2由方程组可得 由方程组可得据此得到关于k的方程,解方程可得k的值为 或 详解:()设椭圆的焦距为
6、 2c,由已知知,又由a2=b2+c2,可得 2a=3b由已知可得, ,由,可得ab=6,从而a=3,b=2所以,椭圆的方程为 ()设点P的坐标为(x1,y1) ,点Q的坐标为(x2,y2) 由已知有y1y20,故 又因为,而OAB= ,故由,可得 5y1=9y2由方程组 消去x, 可得 易知直线AB的方程为x+y2=0, 由方程组消去x, 可得由 5y1=9y2,可得 5(k+1)=,两边平方,整理得,解得, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 或所以,k的值为 或 点睛:解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭 圆的条件 ; (2)
7、强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、 斜率、三角形的面积等问题 5 【2018 年全国卷理】已知斜率为 的直线 与椭圆交于 , 两点,线段的中点为 (1)证明:; (2)设 为 的右焦点, 为 上一点,且证明:,成等差数列,并求该数 列的公差 【答案】 (1)(2)或 (2)由题意得,设,则. 由(1)及题设得.又点P在C上,所以,从而, .于是.同理.所以 .故,即成等差数列. 设该数列的公差为d,则. 将代入得.所以l的方程为,代入C的方程,并整理得. 故,代入解得.所以该数列的公差为或. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点睛 :
8、本题主要考查直线与椭圆的位置关系,等差数列的性质,第一问利用点差法,设而不求可减小计算量, 第二问由已知得到,求出 m 得到直线方程很关键, 考查了函数与方程的思想, 考察学生的计算能 力,难度较大。 2017 年高考全景展示 1.【2017 浙江,2】椭圆 22 1 94 xy 的离心率是 A 13 3 B 5 3 C 2 3 D 5 9 【答案】B 【解析】 试题分析: 945 33 e ,选B 【考点】 椭圆的简单几何性质 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于cba,的方程或不等 式,再根据cba,的关系消掉b得到ca,的关系式,建立关于cba,的方
9、程或不等式,要充分利用椭圆和双 曲线的几何性质、点的坐标的范围等 2.【2017 课标 3,理 10】已知椭圆C: 22 22 1 xy ab ,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2 为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 【答案】A 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【考点】 椭圆的离心率的求解;直线与圆的位置关系 【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两 种方法: 求出a,c,代入公式e c a ; 只需要根据一个条件得到关于a,b,c
10、的齐次式,结合b2a2c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等 式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围). 3.【2017 天津,理 19】设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F,右顶点为A,离心率为 1 2 .已知A是 抛物线 2 2(0)ypx p的焦点,F到抛物线的准线l的距离为 1 2 . (I)求椭圆的方程和抛物线的方程; (II)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A) ,直线BQ与x轴相交 于点D.若APD的面积为 6 2 ,求直线AP的方程. 【答案】 (1) 2 2 4 1
11、 3 y x , 2 4yx.(2)3630xy,或3630xy. 【解析】 试题分析:由于A为抛物线焦点,F到抛物线的准线l的距离为 1 2 ,则 1 2 ac,又椭圆的离心率为 1 2 , 求出, ,c a b,得出椭圆的标准方程和抛物线方程;则(1,0)A,设直线AP方程为设1(0)xmym,解 出PQ、两点的坐标,把直线AP方程和椭圆方程联立解出B点坐标,写出BQ 所在直线方程,求出点D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的坐标,最后根据APD的面积为 6 2 解方程求出m,得出直线AP的方程. 试题解析:()解:设F的坐标为(,0)c.依题意, 1 2 c a , 2 p
12、a, 1 2 ac,解得1a , 1 2 c , 2p ,于是 222 3 4 bac.所以,椭圆的方程为 2 2 4 1 3 y x ,抛物线的方程为 2 4yx. ()解:设直线AP的方程为1(0)xmym,与直线l的方程1x 联立,可得点 2 ( 1,)P m ,故 2 ( 1,)Q m .将1xmy与 2 2 4 1 3 y x 联立,消去x,整理得 22 (34)60mymy,解得0y ,或 2 6 34 m y m .由点B异于点A,可得点 2 22 346 (,) 3434 mm B mm .由 2 ( 1,)Q m ,可得直线BQ的方程为 2 22 62342 ()(1)(1)
13、()0 3434 mm xy mmmm ,令0y ,解得 2 2 23 32 m x m ,故 2 2 23 (,0) 32 m D m .所以 22 22 236 | 1 3232 mm AD mm .又 因 为APD的 面 积 为 6 2 , 故 2 2 1626 232|2 m mm , 整 理 得 2 32 6 | 20mm ,解得 6 | 3 m ,所以 6 3 m . 所以,直线AP的方程为3630xy,或3630xy. 【考点】直线与椭圆综合问题 【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题,不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛 物线的位置关系的特点,列方程组,求出椭圆
14、和抛物线方程,还是第二步联立方程组求出点的坐标,写直 线方程,利用面积求直线方程,都是一种思想,就是利用大熟地方法解决几何问题,坐标化,方程化,代 数化是解题的关键. 4.【2017 江苏,17】 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点 1 F作 直线 1 PF的垂线 1 l, 过点 2 F作直线 2 PF的垂线 2 l. (1)求椭圆E的标准方程; (2)若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
15、载可打印 【答案】 (1) 22 1 43 xy (2) 4 7 3 7 (,) 77 【解析】解:(1)设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8,所以 1 2 c a , 2 2 8 a c , 解得2,1ac,于是 22 3bac , 因此椭圆E的标准方程是 22 1 43 xy . (2)由(1)知, 1( 1,0) F , 2(1,0) F. 设 00 (,)P xy,因为点P为第一象限的点,故 00 0,0xy. 当 0 1x 时, 2 l与 1 l相交于 1 F,与题设不符. 当 0 1x 时,直线 1 PF的斜率为 0 0 1 y x ,直线
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- 三年 高考 2016 _2018 数学试题 分项版 解析 专题 17 椭圆 73
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