三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题17椭圆文含解析74.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 17 椭圆 文 专题 17 椭圆 文 考纲解读明方向 考纲解读 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.椭圆的定义及其标准方程掌握 选择题 解答题 2.椭圆的几何性质掌握 填空题 解答题 3.直线与椭圆的位置关系 掌握椭圆的定义、几何图 形、标准方程及简单性质 掌握解答题 分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对 称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位 置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆
2、的位置关系为主,与 向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为 12分,难度较大. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年全国卷 II 文】已知,是椭圆 的两个焦点, 是 上的一点,若,且, 则 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:设,则根据平面几何知识可求,再结合椭圆定义可求离心率. 点睛:椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义 求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,
3、余弦定理以及椭圆的定义. 2 【2018 年浙江卷】已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=_时, 点B横坐标的绝对值最大 【答案】5 【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系,代入椭圆方程解得B的纵坐标,即得B的横坐标关于m 的函数关系,最后根据二次函数性质确定最值取法. 点睛:解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为 在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助 于函数最值的探求来使问题得以解决. 3 【2018 年天津卷文】设椭圆 的右顶点为A,上顶点为B
4、.已知椭圆的离心率为, . (I)求椭圆的方程; (II)设直线与椭圆交于两点, 与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若 的面积是面积的 2 倍,求k的值. 【答案】();(). 【解析】分析:(I)由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为. (II)设点P的坐标为,点M的坐标为 ,由题意可得. 易知直线的方程为,由方程组可得.由方程组可得 .结合,可得,或.经检验 的值为. 详解 : (I)设椭圆的焦距为 2c,由已知得,又由,可得由, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 从而所以,椭圆的方程为 点睛:解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确
5、确定直线、椭 圆的条件 ; (2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、 斜率、三角形的面积等问题 4 【2018 年文北京卷】已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭 圆M有两个不同的交点A,B. ()求椭圆M的方程; ()若,求 的最大值; () 设, 直线PA与椭圆M的另一个交点为C, 直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线,求k. 【答案】 ()()() 【解析】分析:(1)根据题干可得的方程组,求解的值,代入可得椭圆方程;(2)设直线方程为 ,联立,消 整理得,利用根与系数关系及弦长公式表示出,求其最值 ; (3)联立
6、直线与椭圆方程,根据韦达定理写出两根关系,结合三点共线,利用共线向量基本定理 得出等量关系,可求斜率 . 详解 : ()由题意得,所以,又,所以,所以,所以椭圆 的标准方程为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ()设直线的方程为,由消去 可得,则 , 即, 设, 则, 则,易得当时,故 的最大值为 点睛:本题主要考查椭圆与直线的位置关系,第一问只要找到三者之间的关系即可求解;第二问主要考 查学生对于韦达定理及弦长公式的运用,可将弦长公式变形为 ,再将根与系数关系代入求解 ; 第三问考查椭圆与向量的综合知识,关键 在于能够将三点共线转化为向量关系,再利用共线向量基本定理建立等量关系求解
7、. 2017 年高考全景展示 1.【2017 浙江,2】椭圆 22 1 94 xy 的离心率是 A 13 3 B 5 3 C 2 3 D 5 9 【答案】B 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 试题分析: 945 33 e ,选B 【考点】 椭圆的简单几何性质 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于cba,的方程或不等 式,再根据cba,的关系消掉b得到ca,的关系式,建立关于cba,的方程或不等式,要充分利用椭圆和双 曲线的几何性质、点的坐标的范围等 2.【2017 课标 1, 文 12】 设A、B是椭圆C: 22 1 3 xy m 长轴
8、的两个端点, 若C上存在点M满足AMB=120, 则m的取值范围是 A(0,19,)B(0, 39,) C(0,14,)D(0, 34,) 【答案】A 【解析】 【考点】椭圆 【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求参数范围的问题解答问题的关键是利用条件确 定ba,的关系,求解时充分借助题设条件 120AMB 转化为360tan b a ,这是简化本题求解过程 的一个重要措施,同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论 3.【2017 课标 3,文 11】已知椭圆C: 22 22 1 xy ab , (ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2 为直径的圆与直线20bxa
9、yab相切,则C的离心率为( ) A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】A 【解析】 以线段 12 A A为直径的圆是 222 xya, 直线20bxayab与圆相切, 所以圆心到直线的距离 22 2ab da ab ,整理为 22 3ab ,即 22222 323aacac,即 2 2 2 3 c a , 6 3 c e a ,故选 A. 【考点】椭圆离心率 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于, ,a b c的方程或不等 式,再根据, ,a b c的关系消掉b得到 , a c的关系式,而建立
10、关于 , ,a b c的方程或不等式,要充分利用椭圆和 双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 4.【2017 课标 II,文 20】设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N, 点 P 满足 2NPNM (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点Q在直线3x 上,且1OP PQ .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线l 过 C 的左焦点 F. 【答案】 (1)(2)见解析 【解析】 试题分析:(1)转移法求轨迹:设所求动点坐标及相应已知动点坐标,利用条件列两种坐标关系,最后代 入已知动点轨迹方程, 化简可得所求轨迹方程,(2) 证明直线过定点问题, 一般方
11、法以算代证 : 即证 ,先设 P(m, n) , 则需证330mtn, 根据条件1OP PQ 可得 22 31mmtnn, 而 , 代入即得330mtn. (2)由题意知 F(-1,0) ,设 Q(-3,t) ,P(m,n) ,则 , . 由得 22 31mmtnn,又由(1)知 ,故 330mtn. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以,即.又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ,所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的 左焦点 F 【考点】求轨迹方程,直线与椭圆位置关系 【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或 者将
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