三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题19抛物线文含解析78.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 19 抛物线 文专题 19 抛物线 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.抛物线的定义 及其标准方程 掌握 选择题 解答题 2.抛物线的几何 性质 掌握 选择题 解答题 3.直线与抛物线 的位置关系 掌握抛物线的定义、几何图 形、标准方程及简单性质 掌握 选择题 解答题 分析解读 1.熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准方程形式.2.会根据抛物线的标准方程研究得出几 何性质,会由几何性质确定抛物线的标准方程.3.能够把直线与抛物线的位置关系的问题转化为方程组解的 问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求抛物线的
2、方程和研究抛物线的性质为主,分值约 为 12 分,属偏难题. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年文北京卷】已知直线l过点(1,0)且垂直于轴,若l被抛物线截得的线段长为 4, 则抛物线的焦点坐标为_. 【答案】 【解析】分析:根据题干描述画出相应图形,分析可得抛物线经过点,将点坐标代入可求参数 的 值,进而可求焦点坐标. 点睛:此题考查抛物线的相关知识,属于易得分题,关键在于能够结合抛物线的对称性质,得到抛物线上 点的坐标,再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2【2018年全国卷文】已知点和抛物线,过 的焦点且
3、斜率为 的直线与 交于 , 两点若,则_ 【答案】2 【解析】分析:利用点差法进行计算即可。 点睛 : 本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查了抛物线的性质,设,利用点差法得到 ,取 AB 中点, 分别过点 A,B 作准线的垂线,垂足分别为,由抛物线 的性质得到,进而得到斜率。 3 【2018 年新课标 I 卷文】设抛物线,点,过点 的直线 与 交于, 两点 (1)当 与 轴垂直时,求直线的方程; (2)证明: 【答案】(1) y=或 (2)见解析. 【解析】分析:(1)首先根据 与 轴垂直,且过点,求得直线l的方程为x=1,代入抛物线方程求 得点M的坐标为或,利用两点式求得直线的方程;(2
4、)分直线l与x轴垂直、l与x轴不垂直 两种情况证明,特殊情况比较简单,也比较直观,对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现, 从而证得结果. 详解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,2) 所以直线BM的 方程为y=或 (2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时,设l的方程为 ,M(x1,y1) ,N(x2,y2) , 则x10,x20 由得ky22y4k=0, 可知y1+y2= 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ,y1y2=4直线BM,BN的斜率之和为 将,及y1+y2,y1y2的表达式代入式分子
5、,可得 所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补, 所以ABM+ABN综上,ABM=ABN 点睛:该题考查的是有关直线与抛物线的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交 的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量,在解题的过程中,第一问求直线方程的时候,需要注意方法比 较简单,需要注意的就是应该是两个,关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明,一般情况下, 涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组,之后韦达定理写出两根和与两根积,借助于斜率的关系来得到 角是相等的结论. 2017 年高考全景展示 1.2017 课标 II,文 12】过抛物线 2 :4C yx的焦点F,且斜率
6、为3的直线交C于点M(M在x轴上 方),l 为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A.5 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 【答案】C 【考点】直线与抛物线位置关系 【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系,一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组,利用韦达 定理或求根公式进行转化,涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系,设而不求法计算弦长;涉及 垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线 的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法. 2.【2017 天津,文 12】设抛物线 2 4yx的焦点为F,准线为l.已知点C在
7、l上,以C为圆心的圆与y轴的 正半轴相切于点 A.若120FAC,则圆的方程为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 22 (1)(3)1xy 【解析】 【考点】1.抛物线的方程;2.圆的方程. 【名师点睛】本题设计比较巧妙,考查了圆,抛物线的方程,同时还考查了向量数量积的坐标表示,本题 只有一个难点, 就是 0 120CAF, 会不会用向量的坐标表示cosCAF, 根据图象, 可设圆心为1,Cm ,那么方程就是 22 11xym,若能用向量的坐标表示角,即可求得m,问题也就迎刃而解了. 3.【2017 课标 1,文 20】设A,B为曲线C:y= 2 4 x 上两点,A与B
8、的横坐标之和为 4 (1)求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程 【答案】 (1)1; (2)7yx 【解析】 试题分析 : (1)设A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,由两点求斜率公式求AB的斜率 ; (2)联立直线与抛物线方程, 消y,得 12 |= 2 | 4 2(1)ABxxm,解出m 试题解析:(1)设A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 12 xx, 2 1 1 4 x y , 2 2 2 4 x y ,x1+x2=4, 于是直线AB的斜率 1212 12 1 4 yyxx k xx (2)由 2 4 x
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